在本文中,我們研究了下列一類半線性橢圓方程-Δu+a（x）u=g（x,u）,x∈Ω,u=0,x∈（?）Ω.運(yùn)用變分法和臨界點(diǎn)理論,在非線性項(xiàng)是漸近線性和超線性的假設(shè)條件下,我們建立了三個(gè)存在準(zhǔn)則保證上述方程有無(wú)窮多個(gè)解,改進(jìn)了已有文章的結(jié)果。本文共分三章。第一章介紹了研究背景和意義、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和本文的主要工作。第二章中,在假設(shè)非線性項(xiàng)g滿足更弱的漸近線性條件下,利用山路引理證明上述方程存在無(wú)窮多個(gè)非平凡解。第三章中,在假設(shè)非線性項(xiàng)g滿足局部超二次條件下,我們選取Ω的一段有界開(kāi)區(qū)域,運(yùn)用了噴泉定理證明上述方程存在無(wú)窮多個(gè)非平凡解。 

【文章來(lái)源】：南華大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 課題的背景意義
        1.1.2 變分法的歷史與發(fā)展
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處
第2章 一類帶漸近位勢(shì)半線性橢圓方程的多重解
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)和變分結(jié)構(gòu)
    2.3 定理的證明
        2.3.1 定理2.1.1的證明
        2.3.2 定理2.1.2的證明
第3章 一類帶超二次線性位勢(shì)半線性橢圓方程的多重解
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 定理3.1.3的證明
結(jié)論與展望
    4.1 結(jié)論
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]偏微分方程解的凸性研究進(jìn)展[J]. 韓菲.  新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(03)
[2]一類超線性橢圓方程的無(wú)窮多解[J]. 劉軾波,李樹(shù)杰.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2003(04)

博士論文
[1]脈沖微分系統(tǒng)與離散Hamilton系統(tǒng)解的存在性研究[D]. 陳會(huì)文.中南大學(xué) 2014

碩士論文
[1]擬線性次橢圓方程（組）的正則性[D]. 張志云.北京交通大學(xué) 2014
[2]一類奇異擴(kuò)散方程的定性研究[D]. 葉金山.集美大學(xué) 2014
[3]一類四階方程Dirichlet兩點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性與多解性[D]. 魏彥彥.大連理工大學(xué) 2013
[4]一類橢圓型方程多重徑向解和Navier-stokes方程的正則解[D]. 李天理.安徽大學(xué) 2011
[5]變分法在離子聲波方程中的應(yīng)用[D]. 劉紅梅.東華大學(xué) 2006



本文編號(hào)：3590222