分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的推廣,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Marchaud分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Griinwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)等.在過(guò)去的幾十年里,分?jǐn)?shù)階模型已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)比整數(shù)階模型更適用于一些實(shí)際問(wèn)題.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)為描述各種材料和過(guò)程的記憶和遺傳特性提供了一個(gè)很好的工具.這是分?jǐn)?shù)階微分方程與經(jīng)典整數(shù)階模型相比的主要優(yōu)點(diǎn).因此,分?jǐn)?shù)階微分方程的研究越來(lái)越受到重視.本文我們將研究以下非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題其中2<q≤3,0<σ≤1,β>0,α,γ,δ都是非負(fù)數(shù)并且滿足0<ρ:=（α+β）γ+αδ/Γ（2-σ）<β[γ+δΓ（q）/Γ（q-σ）],f:[0,1]×[0,∞)→[0,+∞)和hi（i=1,2）:[0,1]→[0,+∞)都是連續(xù)函數(shù),CD0+q表示標(biāo)準(zhǔn)的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).第一章我們主要介紹了非線性分?jǐn)?shù)階微分方程相關(guān)的一些背景及其基本內(nèi)容（定義,定理,引理等）,這些基本工作是我們后續(xù)展開研究工作的理論依據(jù).在第二章中,首先,我們構(gòu)造了相應(yīng)線性邊值問(wèn)題的格林函數(shù),接下來(lái),我們又得到了格... 

【文章來(lái)源】：蘭州理工大學(xué)甘肅省

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及本文的主要工作
    1.2 特殊函數(shù)
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第2章 帶有積分邊界條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性和多重性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 主要結(jié)果
    2.4 實(shí)例
第3章 帶有積分邊界條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的迭代方法
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 主要結(jié)果
    3.4 實(shí)例
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A (攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Positive Solutions to a Singular Third-Order Three-Point Boundary Value Problem[J]. Hong Ping WU College of Mathematics and Information Science,Northwest Normal University,Gansu 730070,P.R.China.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2011(02)



本文編號(hào)：3577050