種群生活的環(huán)境往往存在一些隨機(jī)擾動,這些擾動時刻影響著種群的變化趨勢,因此研究隨機(jī)擾動下的種群模型,對種群的管理和保護(hù)具有非常重要的意義.生活中常見的擾動有白噪聲,L′evy噪聲,有色噪聲等.基于此,本文主要研究隨機(jī)擾動下兩類種群模型的漸近行為.第一章,介紹了隨機(jī)種群模型的研究動態(tài),并給出本文主要研究的內(nèi)容.第二章,研究一類具有時滯與L′evy跳的隨機(jī)捕食者-食餌模型的漸近行為.首先,證明了此模型全局正解的存在唯一性,然后根據(jù)指數(shù)鞅不等式和切比雪夫不等式等方法證明了隨機(jī)最終有界性,以及滅絕性.最后,利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.第三章,討論了環(huán)境污染下具有Markov切換的隨機(jī)互惠種群模型的漸近行為.首先,證明了該模型全局正解的存在唯一性,然后根據(jù)切比雪夫不等式等方法證明了該模型的隨機(jī)最終有界性,滅絕性和平均持久性,最后利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.最后,對本文結(jié)果做出總結(jié),并對今后的研究方向提供了一些想法. 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

1:種群1的數(shù)量變化

第二章一類具有時滯與L′evy跳的隨機(jī)捕食者-食餌模型的漸近行為≤3+(31+32)<0..因此lim→+∞3()=0a.s.定理2.4.1得證.注2.4.1.當(dāng)12=22=32=0,1=2=3=0時,模型(2.1.2)退化為模型(2.1.1),并且條件(H)顯然成立,推廣了文[25]中的定理1.S2.5數(shù)值模擬下面通過數(shù)值仿真驗(yàn)證本文的主要結(jié)果.假設(shè)(2.1.2)的初值為1()=2()=3()=0.30.5,∈[2,0],為了驗(yàn)證理論結(jié)果,利用Milstein高階方法[27]對模型(2.1.2)進(jìn)行數(shù)值模擬,選取下列參數(shù)取參數(shù)1=0.5,2=0.6,3=0.5,=0.0009,11=0.3,12=0.5,13=0.7,21=0.32,22=0.6,23=0.75,31=0.4,32=0.5,33=0.4,11=0.9,12=0.7,21=0.95,22=0.6,31=0.9,32=0.75,=0.9,(=1,2,3),12=13=21=13=31=32=2,=(0,∞),()=1.將以上參數(shù)代入=1221∫[()ln(1+())](),=1,2;中可得1≈0.1631<0;2≈0.1094<0;定理2.4.1的條件滿足,從而種群1,2和3滅絕.圖2.5.1-2.5.3說明了定理2.4.1的合理性.圖2.5.1:種群1的數(shù)量變化圖2.5.2:種群2的數(shù)量變化15

兩類隨機(jī)種群模型的漸近行為圖2.5.3:種群3的數(shù)量變化本文是在白噪聲較小的情況下,主要研究L′evy噪聲對種群的影響.由圖2.5.1、圖2.5.2、圖2.5.3可以看出種群在不考慮L′evy噪聲影響的情況不滅絕,在L′evy噪聲的影響下，會導(dǎo)致種群滅絕.從而L′evy噪聲的影響導(dǎo)致了種群滅絕.因此研究帶有L′evy跳的隨機(jī)種群模型,具有非常重要的意義.16

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]隨機(jī)的改進(jìn)Lotka-Volterra競爭模型[J]. 呂敬亮,王克.  數(shù)學(xué)學(xué)報. 2011(05)

碩士論文
[1]污染環(huán)境下具有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)三種群生態(tài)系統(tǒng)生存分析[D]. 程銘.石河子大學(xué) 2018
[2]隨機(jī)環(huán)境中幾類三種群模型的動力學(xué)分析[D]. 田世權(quán).中國民航大學(xué) 2018
[3]一類隨機(jī)互惠模型的漸近性質(zhì)[D]. 劉思潤.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2016
[4]幾種捕食—食餌系統(tǒng)的動力學(xué)行為的研究[D]. 沈檸.集美大學(xué) 2015



本文編號：3573491