一維障礙波方程是二階雙曲系統(tǒng)研究的主要對象之一,其指數穩(wěn)定性、精確可觀性和精確可控性以及它們之間的關系得到廣泛而深入的研究。然而,為了便于計算和工程上的實現,從上世紀末開始,一些學者們從數值分析的角度對此系統(tǒng)的可控性、可觀性和指數穩(wěn)定性進行了研究,也就是半離散化數值逼近系統(tǒng)能否一致保持連續(xù)系統(tǒng)的可控性、可觀性和穩(wěn)定性問題,對其研究具有重要的理論意義和實際價值。雖然眾多學者已經在波方程的一致可控性、可觀性和指數穩(wěn)定性方面已經有了一定的進展,但是對于一致穩(wěn)定性的研究只是限定在一致指數穩(wěn)定性的研究上,關于一致多項式穩(wěn)定的研究很少。此外,驗證一致指數穩(wěn)定性的方法有乘子法、李雅普諾夫函數法等,本文將給出一種新的驗證法,用于研究一維障礙波方程的一致多項式穩(wěn)定性。由于采用有限元法對空間變量進行半離散化,若用乘子法和李雅普諾夫函數法來驗證將會極其麻煩。首先,對于具有動態(tài)邊界控制的波動方程,通過有限元法對其空間變量進行離散化,得到離散化系統(tǒng);其次,通過選取合適的內積、狀態(tài)空間和算子,將離散化系統(tǒng)轉化為一族狀態(tài)空間上的抽象柯西問題;最后利用算子半群理論,通過驗證系統(tǒng)算子的耗散性、譜分析以及估計其預解式在虛... 

【文章來源】：渤海大學遼寧省

【文章頁數】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 波動方程的研究背景及意義
    1.2 波動方程穩(wěn)定性的研究進展
    1.3 波動方程半離散化的研究進展
    1.4 本文的研究背景和主要工作
2 預備知識
    2.1 控制理論的基本概念
    2.2 算子半群理論
    2.3 多項式穩(wěn)定
    2.4 有限元離散化方法
3 動態(tài)邊界波動方程
    3.1 具有動態(tài)邊界反饋的波方程
    3.2 求波方程的一致多項式穩(wěn)定
    3.3 主要結果的證明
總結與展望
參考文獻
發(fā)表論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類波動方程整體解的存在性與不存在性[J]. 晉守博,張祖峰.  華東師范大學學報(自然科學版). 2018(02)
[2]波動方程的第二類Chebyshev小波數值解[J]. 鄭明,曹德賢,鄒石磊,楊柱元.  云南民族大學學報(自然科學版). 2017(04)
[3]一類隨機非自伴波方程的半離散有限元近似[J]. 李曉翠,楊小遠,張英晗.  計算數學. 2017(01)
[4]一類特殊邊界條件波動方程的有限差分格式[J]. 劉建康,張曉晶,秦煜哲.  云南民族大學學報(自然科學版). 2017(01)
[5]一類波動方程的全離散H1-Galerkin混合有限元方法[J]. 于順霞.  天津師范大學學報(自然科學版). 2014(02)
[6]關于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論若干定理的推廣[J]. 徐潤.  沈陽師范大學學報(自然科學版). 2003(02)
[7]大氣非線性波動方程的解[J]. 劉式達,劉式適.  氣象學報. 1982(03)

博士論文
[1]聲波及粘聲波波動方程正反演方法研究[D]. 王恩江.中國石油大學（北京） 2017

碩士論文
[1]空間半離散化波動方程的特征值與特征向量[D]. 王霄.渤海大學 2017
[2]基于小波配點法的偏微分方程數值解[D]. 段小明.電子科技大學 2013



本文編號：3564992