發(fā)布時(shí)間：2021-10-30 16:57

　　本文主要以幾種非線性微分方程為研究對(duì)象,通過(guò)發(fā)展Hirota雙線性方法構(gòu)造了幾類不同特征的非線性波解,并分析了其形成特征及傳播衍變特性,進(jìn)而解釋了它們重要的物理意義.同時(shí)本文還借助對(duì)稱性理論研究非線性微分方程的非局域?qū)ΨQ、群不變解及其守恒律.研究這些方程的解能夠用來(lái)解釋非線性學(xué)科中一些重要的非線性物理現(xiàn)象.本文主要的研究?jī)?nèi)容如下:第一章主要簡(jiǎn)單的介紹了本領(lǐng)域的研究背景和意義及其相關(guān)的理論,簡(jiǎn)單的敘述了本文所研究的主要內(nèi)容.第二章主要基于Bell多項(xiàng)式理論以及其性質(zhì)將Hirota雙線性方法推廣到（3+1）-維變系數(shù)B-type Kadomtsev-Petviashvil（BKP）方程和（3+1）-維Kadomtsev-Petviashvil（KP）方程中,分別得到它們的雙線性形式.利用其雙線性得出方程的B（?）cklund變換,在此基礎(chǔ)上得到該方程的指數(shù)波解和有理解.此外我們也通過(guò)拓展Hirota雙線性方法首次求得該方程的新lump解,并且討論了lump孤子與塊狀解的相互作用解,進(jìn)而分析了這些解的傳播特性.第三章主要推廣了Hirota雙線性方法,對(duì)（2+1）-維爆破孤子方程進(jìn)行了研究并通... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：101 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

–1方程(2.1)在參數(shù)條件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2

2非線性微分方程的雙線性法及其解析解圖2–1方程(2.1)在參數(shù)條件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下對(duì)應(yīng)的呼吸波解(2.34)的傳播演化圖,其中()為(,)空間立體圖;()為(,)空間立體圖;()(,)空間立體圖.Figure2–1Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).并且令函數(shù)=0,我們有[(+++3+2+2)′·′]·=[(+++3+2+2)·]′·′.(2.38)其中,我們有幾種雙線性算子的交換公式圖2–2方程(2.1)在參數(shù)條件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下對(duì)應(yīng)的呼吸波(2.34)的傳播演化圖,其中(1),(1),(1)為(,)平面上取不同值的立體圖;(2),(2),(2)為沿軸傳播形式.Figure2–2Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=6,=0),(=0,=0),(=6,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.(′′)()′′=2(′)′,(′)′=(′)′,(2.39)13

碩士學(xué)位論文在=0,(2≤≤7)的條件下,則方程(2.1)存在有理解=611+2+34.(2.55)為了更直接的觀察指數(shù)波解和有理解的傳播演化情況,通過(guò)選取合適的參數(shù)來(lái)描述其在不同時(shí)刻=10,0,10的傳播特性.圖2–3方程(2.1)在參數(shù)條件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下對(duì)應(yīng)的指數(shù)波解(2.52)的傳播演化圖,其中(1),(1),(1)立體圖;(2),(2),(2)為沿軸傳播形式.Figure2–3Thepropagationevolutiondiagramoftheexponentialwavesolution(2.52)oftheequa-tion(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftheexponentialwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.圖2–4方程(2.1)在參數(shù)條件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下對(duì)應(yīng)的有理解(2.55)的傳播演化圖,其中(1),(1),(1)立體圖;(2),(2),(2)為沿軸傳播形式.Figure2–4Thepropagationevolutiondiagramoftherationalwavesolution(2.55)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftherationalwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.16

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]孤立子理論在中國(guó)的早期發(fā)展——紀(jì)念中國(guó)孤立子理論研究40周年[J]. 包霞,斯仁道爾吉.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2019(02)
[2]CTE Solvability, Nonlocal Symmetries and Exact Solutions of Dispersive Water Wave System[J]. 陳春麗,樓森岳.  Communications in Theoretical Physics. 2014(05)
[3]Stair and Step Soliton Solutions of the Integrable （2+1） and （3+1）-Dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equations[J]. M.T. Darvishi,M. Najafi,L. Kavitha,M. Venkatesh.  Communications in Theoretical Physics. 2012(12)
[4]Quasi-Periodic Waves and Asymptotic Property for Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equation[J]. 羅琳.  Communications in Theoretical Physics. 2010(08)
[5]Bcklund變換與n孤子解[J]. 陳登遠(yuǎn).  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2005(03)

碩士論文
[1]一維及二維空間光孤子在光折變介質(zhì)中的傳輸特性研究[D]. 鄢曼.浙江工業(yè)大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3467091