近年來,隨機序理論已經(jīng)發(fā)展為概率統(tǒng)計研究領(lǐng)域中一個較為活躍的分支,并且作為一種切實可行的工具和方法已經(jīng)滲透運用于流行病學(xué)、人口統(tǒng)計學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域�；旌夏Ｐ鸵圆煌难芯勘尘昂托问匠霈F(xiàn)在生存分析、可靠性工程和風(fēng)險管理等概率統(tǒng)計相關(guān)領(lǐng)域,該模型能夠很好地描述和揭示異質(zhì)型總體,在分析、擬合和處理混合數(shù)據(jù)中發(fā)揮著重要作用,因此探討一元混合模型中的相對隨機序問題具有非常重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。本文利用隨機序相關(guān)理論,在相對失效率序和相對平均剩余壽命序意義下,專注于一元混合模型中總體隨機變量之間的隨機比較,且具體研究兩個特殊的一元混合模型。針對尺度變化混合模型,首先在兩個相對隨機序的意義下,對具有不同分布的易感變量和相同分布的基準(zhǔn)變量的兩個總體變量進行隨機比較研究;其次,探究只是基準(zhǔn)變量不同的兩個總體變量,在什么條件下分別呈現(xiàn)出兩種相對隨機序。針對加權(quán)易感混合模型,首先討論該模型中的基準(zhǔn)變量和總體變量分別在兩種相對隨機序意義下的隨機比較;接著在一定約束條件下,論證具有不同分布的易感變量的兩個混合模型在兩種相對隨機序意義下的隨機比較結(jié)果,也討論了只有基準(zhǔn)變量不同的兩個總體變量分別呈現(xiàn)出兩... 

【文章來源】：石河子大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

函數(shù)1K(t)關(guān)于t的變化曲線

一元混合模型中的相對隨機序14關(guān)于w是遞增的；再由21m(t|w)m(t|w)關(guān)于w是遞增的，可得21(w|t)(w|t)關(guān)于w是遞增的，從而tW關(guān)于t是隨機遞增的。綜上分析，根據(jù)引理1.12（1）可知[(,)]tEWt關(guān)于t是遞增的，結(jié)論即證。□根據(jù)定理2.2的論證過程，易得下述推論。推論2.2若0t(t)關(guān)于t是遞減的，eG)(z關(guān)于Rz是對數(shù)凹函數(shù)，1lr2ZZ，m(t|z)關(guān)于(z,t)R2+是2RR的，則2rlmr1TT。接下來給出以下具體分布例子來說明定理2.2的結(jié)果。例2.2.若基準(zhǔn)生存函數(shù)為1(),01Gttt=+，易感變量1Z和2Z的概率密度函數(shù)分別為111(),0zhzez=和222(),0zhzez=，其中120。根據(jù)（2.12）計算可知21122002021100011ddd(|)(|)d()11()()11(|)(|)dddd11wwtwwtuewewmtwhwTtwmtwuwtKtmtmtwhwTtwuewewwuwt++===++，關(guān)于t0是遞增的，結(jié)果如圖2-2所示。圖2-2函數(shù)2K(t)關(guān)于t的變化曲線2.2.2基準(zhǔn)變量不同考慮具有相同易感變量和不同基準(zhǔn)變量的兩個尺度變化混合模型，記iG表示基準(zhǔn)隨機變量iY的生存函數(shù)，總體變量iT具有生存函數(shù)0()[()]()d(),0,1,2.iiiFtEGZtGztHzti===（2.15）其中H表示易感變量Z的分布函數(shù)。

一元混合模型中的相對隨機序17圖2-3函數(shù)3K(t)關(guān)于t的變化曲線定理2.4若1m(t|z)關(guān)于(z,t)R2+是2TP的，1()zGe關(guān)于Rz是對數(shù)凸函數(shù)（或2m(t|z)關(guān)于(z,t)R2+是2TP的，2()zGe關(guān)于Rz是對數(shù)凸函數(shù)),1mrl2YY，對任意的t和t有)()(0201tttt，則1rlmr2TT。證明：根據(jù)（2.18）可得222111220211011211021110()[(|)|]()[(|)|](|)()()d()(|)()()d()()()d(|)()()d()()d(|)()()d[(,)],tttmtEmtZTtmtEmtZTtmtzGzthzzFtmtzGzthzzFtFtGwuumtwGwthwwFtGwuumtwGwthwwEWt====其中12212211()()d()d()(,)=()()()d()dtwttwtFtGwuuGyyFtwtFtFtGwuuGyy=，tW是一個非負(fù)隨機變量，其概率密度函數(shù)為11110(|)()()(|),0(|)()()dmtwGwthwhwtwmtwGwthww=。

【參考文獻】：
博士論文
[1]混合模型中的隨機比較[D]. 凌曉亮.蘭州大學(xué) 2013
[2]異質(zhì)模型與順序統(tǒng)計量中的隨機比較[D]. 達高峰.蘭州大學(xué) 2010



本文編號：3456845