令G=（V（G）,E（G））是n個(gè)點(diǎn),m條邊的簡單圖,σ:E（G）→{+1,-1}是定義在邊集E（G）上的符號(hào)映射,則稱Γ=（G,σ）為G的一個(gè)符號(hào)圖,其中G是符號(hào)圖Γ的基礎(chǔ)圖,σ是它的符號(hào)函數(shù).本文主要利用組合與代數(shù)方法研究符號(hào)圖的各種多項(xiàng)式.首先,本文提出了一個(gè)全新的圖多項(xiàng)式――平均Laplacian多項(xiàng)式,即以G為基礎(chǔ)圖的所有符號(hào)圖Laplacian多項(xiàng)式的平均值.并得到了平均Laplacian多項(xiàng)式系數(shù)的一個(gè)組合表達(dá)式,以及它與其它多項(xiàng)式,特別是匹配多項(xiàng)式之間的一些關(guān)系式.然后,給定一個(gè)符號(hào)圖,本文定義了三類符號(hào)變換圖,即符號(hào)中間圖,符號(hào)三角擴(kuò)展圖和符號(hào)全圖.當(dāng)G是正則圖時(shí),我們給出這三類符號(hào)變換圖的鄰接特征多項(xiàng)式,Laplacian特征多項(xiàng)式和無符號(hào)Laplacian多項(xiàng)式與原符號(hào)圖對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式之間的關(guān)系.這些結(jié)果推廣了一般圖對(duì)應(yīng)的已有結(jié)論.最后,我們定義了一個(gè)從k-剖分圖S_k（G）的符號(hào)函數(shù)集到原圖G的所有符號(hào)函數(shù)集上的映射Θ.利用這個(gè)映射Θ,我們證明了當(dāng)G是正則圖時(shí),符號(hào)圖Γ=（S_k（G）,η）的幾個(gè)特征多項(xiàng)式都可用Γ=（G,Θ<... 

【文章來源】：集美大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 基本概念
    1.2 應(yīng)用背景及研究進(jìn)展
    1.3 本文的主要內(nèi)容和研究方法
第2章 圖的平均Laplacian多項(xiàng)式
    2.1 引言
    2.2 圖的平均Laplacian多項(xiàng)式的系數(shù)表示
    2.3 圖的平均Laplacian多項(xiàng)式和其它多項(xiàng)式之間的關(guān)系
    2.4 小結(jié)
第3章 三類符號(hào)變換圖的特征多項(xiàng)式
    3.1 引言
    3.2 三類符號(hào)變換圖的鄰接特征多項(xiàng)式
    3.3 三類符號(hào)變換圖的Laplacian多項(xiàng)式和無符號(hào)Laplacian多項(xiàng)式
    3.4 小結(jié)
第4章 符號(hào)k-剖分圖的特征多項(xiàng)式
    4.1 引言
    4.2 符號(hào)k-剖分圖的特征多項(xiàng)式
    4.3 應(yīng)用
    4.4 小結(jié)
第5章 總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間科研成果情況



本文編號(hào)：3425526