隨著科技日益進(jìn)步,在眾多科學(xué)領(lǐng)域均出現(xiàn)了復(fù)雜的非線性現(xiàn)象,如非齊次光纖中的超短脈沖、海洋中的奇異波、等離子體理論和海森堡鐵磁自旋鏈的相互作用等。作為經(jīng)典的波動(dòng)方程,非線性薛定諤方程可用來(lái)刻畫(huà)此類非線性現(xiàn)象,一般用其解析解來(lái)描述物理學(xué)中的孤子、奇異波和呼吸子等非線性局域波。本文主要從理論上對(duì)三類不同形式的非線性薛定諤方程展開(kāi)深入研究,采用相似變換和廣義達(dá)布變換構(gòu)造方程的局域波解,通過(guò)數(shù)值模擬探究其動(dòng)力學(xué)性態(tài),研究了孤子、奇異波和呼吸子這三種極具代表性的局域波。論文的主要內(nèi)容包括:第一章,緒論部分,介紹亮暗孤子、奇異波和呼吸子這三類典型的局域波,分析國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,分別介紹了相似變換和達(dá)布變換,最后闡述本文的主要工作。第二章,以非齊次光纖中的非線性薛定諤方程為研究對(duì)象,采用相似變換,將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)非線性薛定諤方程,然后用待定系數(shù)法求出孤子解和奇異波解�；诮獾谋磉_(dá)式,選取不同類型函數(shù)和相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬并分析其動(dòng)力學(xué)特性,所得結(jié)果有助于進(jìn)一步研究孤子在光學(xué)介質(zhì)中的傳播。第三章,以海森堡鐵磁自旋鏈系統(tǒng)中的三階廣義非線性薛定諤方程為研究對(duì)象,基于其可積條件Lax方程,采用廣義達(dá)布變換迭代出N... 

【文章來(lái)源】：中北大學(xué)山西省

【文章頁(yè)數(shù)】：60 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

海洋中的奇異波

中北大學(xué)學(xué)位論文3掀起極具殺傷力的奇異波，如圖1-3所示。(3)少部分學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)多股洋流匯集時(shí)，受對(duì)向海浪的影響，極易出現(xiàn)大型殺手波，對(duì)海域活動(dòng)造成嚴(yán)重破壞。圖1-2線性疊加Fig.1-2Linearsuperposition圖1-3非線性聚焦Fig.1-3Nonlinearfocusing呼吸子作為非線性局域波的一種，與許多的非線性現(xiàn)象有關(guān)，例如奇異波、湍流、颶風(fēng)和海嘯等極端現(xiàn)象，最初在冷原子、水波等一系列能量保守系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)，后來(lái)大量研究表明呼吸子也產(chǎn)生于能量耗散系統(tǒng)中，如飛秒激光器。1977年，Kuznetsov基于NLS方程發(fā)現(xiàn)了一種在時(shí)間方向上周期震蕩，空間方向上局域的特殊非線性波[18]，其波峰呈現(xiàn)指數(shù)型增加又迅速減小，且波峰波谷周期性的出現(xiàn)。1979年，Ma也觀測(cè)到了這一奇怪的局域波[19]，后來(lái)將其命名為Kuznetsov-Ma呼吸子。自此許多學(xué)者展開(kāi)了對(duì)呼吸子的研究，相繼得到了準(zhǔn)Peregrine呼吸子[20]，高階Peregrine呼吸子。1999年，Akhmediev團(tuán)隊(duì)通過(guò)擬設(shè)函數(shù)得到了NLS方程的一階解，這種解滿足在時(shí)間方向上局域，在空間方向上周期傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，被稱為Akhmediev呼吸子[21]。隨著越來(lái)越多學(xué)者在

非線性聚焦

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Localized waves in three-component coupled nonlinear Schrdinger equation[J]. 徐濤,陳勇.  Chinese Physics B. 2016(09)
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博士論文
[1]非均勻光學(xué)傳輸系統(tǒng)中光脈沖操控的理論研究[D]. 戴朝卿.蘇州大學(xué) 2013



本文編號(hào)：3375354