本文關(guān)鍵詞：整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階非線性微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要在非線性泛函分析和非線性微分方程邊值問(wèn)題理論的基礎(chǔ)上,利用算子不動(dòng)點(diǎn)定理,系統(tǒng)地研究了一類(lèi)具偏差變?cè)恼麛?shù)階m點(diǎn)非線性微分方程邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階非線性Sturm-Liouville型脈沖微分方程邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性;一類(lèi)高階分?jǐn)?shù)階微分方程特征值問(wèn)題正解的存在性和多解性。論文詳細(xì)地給出了邊值問(wèn)題解的存在性的主要結(jié)論、證明過(guò)程以及相關(guān)應(yīng)用實(shí)例。我們從方法和結(jié)果兩個(gè)方面改進(jìn)和推廣了一些現(xiàn)有文獻(xiàn)的成果。本文共分六章,結(jié)構(gòu)如下。第一章,緒論。主要介紹了本文所討論的非線性微分方程邊值問(wèn)題的研究背景與發(fā)展概況,以及主要研究?jī)?nèi)容。第二章,基本概念和理論基礎(chǔ)。詳細(xì)敘述了本文證明過(guò)程中需要用到的相關(guān)定義和定理。第三章,我們首先討論了一類(lèi)具偏差變?cè)恼麛?shù)階m點(diǎn)非線性微分方程邊值問(wèn)題Green函數(shù)的表達(dá)式,并研究了其性質(zhì)。然后利用Holder?不等式和Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理得到了邊值問(wèn)題至少存在三個(gè)正解的結(jié)果。第四章,考察了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階非線性Sturm-Liouville型脈沖微分方程邊值問(wèn)題Green函數(shù)的表達(dá)式,并研究其性質(zhì)。同時(shí)運(yùn)用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Lerray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理給出了邊值問(wèn)題至少存在一個(gè)解和唯一解的充分條件。第五章,研究了一類(lèi)高階分?jǐn)?shù)階微分方程特征值問(wèn)題解的存在性,通過(guò)討論特征值參數(shù)的取值范圍,利用Guo-Krasnoselski不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了高階分?jǐn)?shù)階微分方程特征值問(wèn)題至少存在一個(gè)正解或兩個(gè)正解的充分條件。第六章,主要結(jié)論和展望。
【關(guān)鍵詞】：整數(shù)階微分方程 分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程 邊值問(wèn)題 不動(dòng)點(diǎn)定理 可解性
【學(xué)位授予單位】：北京信息科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 整數(shù)階非線性微分方程邊值問(wèn)題的研究9-11
• 1.2 分?jǐn)?shù)階非線性微分方程邊值問(wèn)題的研究11-13
• 1.3 主要研究?jī)?nèi)容13-15
• 第二章 基本概念和理論基礎(chǔ)15-19
• 第三章 具偏差變?cè)亩Am點(diǎn)非線性微分方程邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性19-31
• 3.1 引言19-20
• 3.2 Green函數(shù)的表達(dá)式和性質(zhì)20-22
• 3.3 預(yù)備知識(shí)22-23
• 3.4 三個(gè)正解的存在性23-28
• 3.5 應(yīng)用28-31
• 第四章 非線性Sturm-Liouville型分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程邊值問(wèn)題解的存在性31-49
• 4.1 引言31-32
• 4.2 Green函數(shù)的表達(dá)式及性質(zhì)32-35
• 4.3 預(yù)備知識(shí)35-38
• 4.4 解的存在性38-46
• 4.5 應(yīng)用46-49
• 第五章 高階分?jǐn)?shù)階微分方程特征值問(wèn)題正解的存在性49-58
• 5.1 引言49
• 5.2 預(yù)備知識(shí)49-52
• 5.3 正解的存在性52-55
• 5.4 多解性55-58
• 第六章 結(jié)論58-59
• 6.1 結(jié)論58
• 6.2 展望58-59
• 致謝59-60
• 參考文獻(xiàn)60-64
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷64
• 主要參與項(xiàng)目64
• 在校獲獎(jiǎng)情況64
• 在校實(shí)踐情況64
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文64

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 劉樹(shù)寬;;二階m點(diǎn)邊值問(wèn)題的三個(gè)正解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2012年10期

2 鄭春華;;具有時(shí)滯的二階微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2012年12期

3 許曉婕;孫新國(guó);呂煒;;非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2011年02期

4 張萌;孫書(shū)榮;趙以閣;楊殿武;;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性[J];濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年02期

5 馬如云;一類(lèi)非線性m-點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年04期

  本文關(guān)鍵詞：整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階非線性微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：337473