本文對一類非凸優(yōu)化問題的可行域進行了研究,主要研究了帶洞非凸域上的非凸優(yōu)化問題,借鑒已有的理論結(jié)果組合同倫方法,給出了一類非凸優(yōu)化問題的區(qū)域分割方法。首先,將帶洞非凸域分割成分別滿足法錐條件的區(qū)域;然后,以分割后的區(qū)域為可行域,則原問題被分為相對獨立且可行域分別滿足法錐條件的子問題;最后分析證明每個子問題的KKT點與原問題的KKT點之間的關系,從而得到原問題的KKT點。通過對區(qū)域分割方法的研究,進一步擴大了法錐條件和廣義法錐條件下組合同倫方法的使用范圍。 

【文章來源】：長春工業(yè)大學吉林省

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

二維葫蘆形單洞非凸域

第3章單洞非凸域上的區(qū)域分割方法13112233112233()()()()0()0()0()0fxygxygxygxygxygxygx其中，123,,Tyyyy，y0。為求解葫蘆形單洞非凸域上的優(yōu)化問題，本文提出了葫蘆形單洞非凸域上的區(qū)域分割方法。用(1)(2)41()02Tgxcxaa將可行域進行分割，使得分割后的兩個區(qū)域分別滿足法錐條件（R2上如圖3.4所示）。其中，ncR，(2)(1)0Tcaa，(1)(2)41()02Tgxcxaa為經(jīng)過ig（i1,2）球心的超平面，則原問題分成（I）（II）兩個可行域分別滿足法錐條件的問題。圖3.4分割后的二維葫蘆形單洞非凸域問題（I）為2(1)(1)112(2)(2)22(3)(3)233(1)(2)4min()..()0()0()01()02TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxcxaa其中，nxR，a(i)Rn（i1,2,3），(i)R（i1,2,3），fCr（r2），可行域14()01,2,3,()0ixgxigx，014()01,2,3,()0ixgxigx為嚴格可行域，0111\為可行域邊界，(){()0,1,...,4}iIxigxi為緊指標集。引理3.3.1對1x，有()()igxiIx線性獨立。

第5章多洞非凸域上的區(qū)域分割方法23第5章多洞非凸域上的區(qū)域分割方法5.1三洞非凸域上的區(qū)域分割方法以三洞非凸域上的優(yōu)化問題為例2(1)(1)112(2)(2)222(3)(3)33(4)(4)244min()..()0()0()0()0TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxxaxa其中，nxR，a(i)Rn（i1,,4），iR（i1,...,4），rfC（r2）可行域為()0,1,...,4ixgxi，嚴格可行域為0()0,1,...,4ixgxi，可行域邊界0\。()0igixgx（i1,2,3），44()0gxgx，()0igixgx（i1,...,4），40igg（i1,2,3）且41igi（R2上如圖5.1）。圖5.1二維三洞非凸域假設條件1A為有界連通集，0非空（Slater條件）。2Ax，()()igxiIx線性獨立（邊界正則性條件）。原問題的KKT系統(tǒng)

【參考文獻】：
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本文編號：3266010