設(shè)n為正整數(shù),令σ（n）表示n的因子和函數(shù).若σ（n）>2n,我們稱n為盈數(shù).若σ（n）<2n,我們稱n為虧數(shù).盈數(shù)與虧數(shù)的研究在數(shù)論史中有著悠久的歷史.設(shè)d為n的一個(gè)真因子,若σ（n）=2n+d,則稱n為盈度為d的盈完全數(shù).特別地,d=1時(shí),我們稱n為準(zhǔn)完全數(shù)；若σ（n）=2n-d,則稱n為虧度為d的虧完全數(shù).特別地,d=1時(shí),則稱n為殆完全數(shù).近些年來,這些特殊結(jié)構(gòu)的盈數(shù)與虧數(shù)備受數(shù)論學(xué)家們的關(guān)注.關(guān)于盈完全數(shù),人們已經(jīng)確定了具有兩個(gè)不同素因子的盈完全數(shù)的結(jié)構(gòu),明確沒有三個(gè)不同素因子的奇盈完全數(shù),并給出了一定范圍內(nèi)盈完全數(shù)個(gè)數(shù)的上界.關(guān)于虧完全數(shù),目前只知道素因子個(gè)數(shù)不超過2的所有虧完全數(shù)的結(jié)構(gòu).本文主要工作分為兩部分.第一部分,我們研究了具有三個(gè)不同素因子的奇虧完全數(shù),并證明了不存在這樣的奇整數(shù).第二部分,我們研究了偶殆完全數(shù)的若干性質(zhì),并得到了如下結(jié)論：（1）設(shè)為偶數(shù)n的標(biāo)準(zhǔn)分解式,其中qi為奇素?cái)?shù),q1<…<qt且α,βi≥1,i=1,…,t.若σ（n）=2n-1,則g1>2α+1且（2）設(shè)n=2αq1β1q2β2,其中q1<q2且α,βi... 

【文章來源】：安徽師范大學(xué)安徽省

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 相關(guān)背景知識(shí)
    1.2 本文的主要工作
第2章 不存在具有三個(gè)不同素因子的奇虧完全數(shù)
    2.1 主要引理
    2.2 定理及證明
第3章 偶殆完全數(shù)的若干性質(zhì)
    3.1 主要引理
    3.2 偶殆完全數(shù)的若干性質(zhì)
參考文獻(xiàn)
致謝
附件：研究生期間已發(fā)表論文目錄



本文編號(hào)：3211150