本文研究一個具有陀螺力、慣性力、勢力和軸的非線性力的非線性轉(zhuǎn)子中心子空間特征值的分叉和不穩(wěn)定性。將系統(tǒng)的動力學(xué)方程進行線性近似,其線性近似具有非半單零特征值Re（λ）=0,Im（λ）=0。本論文就是討論系統(tǒng)參數(shù)的變化對中心子空間的非半單零特征值和特征向量的影響。系統(tǒng)為一非半單系統(tǒng)時,其相對應(yīng)特征向量形成中心子空間,控制參數(shù)在穿過臨界值時產(chǎn)生靜態(tài)分叉。我們先引用廣義模態(tài)理論,計算出一組特征空間的廣義模態(tài)向量。在得到原系統(tǒng)的特征值和特征向量的基礎(chǔ)上,我們再來研究當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)穿過臨界值時系統(tǒng)的特征值和特征向量的變化。為了分析靜態(tài)分叉的特性,我們要計算控制參數(shù)在臨界點的導(dǎo)數(shù),然而多重非半單特征值下的導(dǎo)數(shù)不好計算。為此,我們用Puiseux展開來構(gòu)造非半單特征值和特征向量的表達式。然后分析當(dāng)參數(shù)變化時特征值和特征向量的變化。通過分析可以看出,原來m重特征值在系統(tǒng)參數(shù)穿過臨界值時會變成m個相互獨立的特征值,我們再通過特征值在參數(shù)穿過臨界點時的變化去判斷系統(tǒng)的靜態(tài)分叉。本文給出了一種計算中心子空間廣義模態(tài)和m重半單零特征值變化表達式的方法。最后用本文的方法來討論一個轉(zhuǎn)子模型,結(jié)果表明本文方法是有效的。 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 非線性動力學(xué)概述
        1.1.1 非線性動力學(xué)的研究背景
        1.1.2 非線性動力系統(tǒng)的研究方法
    1.2 分叉系統(tǒng)的概述
        1.2.1 靜態(tài)分叉的研究背景及意義
        1.2.2 研究的國內(nèi)外現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 技術(shù)背景
    2.1 非線性轉(zhuǎn)子的運動微分方程
    2.2 非半單系統(tǒng)的廣義模態(tài)理論
    2.3 本章小結(jié)
第3章 m維中心子空間特征值的分叉
    3.1 m維中心子空間特征值的分叉
    3.2 計算中心子空間的廣義模態(tài)向量
    3.3 算例
    3.4 本章小結(jié)
第4章 求解具有非半單零特征值系統(tǒng)響應(yīng)的多重尺度法
    4.1 狀態(tài)空間方程的多重尺度法
    4.2 非線性轉(zhuǎn)子的模態(tài)坐標方程
    4.3 零階近似及一階修正
    4.4 本章小結(jié)
第5章 數(shù)值計算實例
    5.1 非線性轉(zhuǎn)子模型的運動方程方程
    5.2 在臨界點處的特征解
    5.3 在臨界點特征值的攝動解
    5.4 在臨界點的零階近似解
    5.5 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
作者簡介
致謝



本文編號：3176338