超彈性薄殼具有高彈性和耐腐蝕性,在航空航天、海洋工程和汽車工業(yè)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。此外,殼體的動力學(xué)特性,特別是非線性響應(yīng)與其安全性和可靠性有著重要的聯(lián)系,因此,對超彈性薄殼動力學(xué)特性進(jìn)行研究至關(guān)重要。本文運用并發(fā)展相關(guān)的數(shù)學(xué)方法研究了此類問題,并發(fā)現(xiàn)了一些新現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)模型,綜合考慮結(jié)構(gòu)和材料非線性,將超彈性薄殼的動力學(xué)問題抽象為非線性微分方程組描述,并對殼體的動力學(xué)特性進(jìn)行了研究,主要工作內(nèi)容如下:（1）基于Donnell非線性殼理論、超彈性本構(gòu)關(guān)系和Lagrange方程建立了數(shù)學(xué)模型。結(jié)合滿足幾何邊界條件的兩種中面位移截斷函數(shù),分別導(dǎo)出了描述薄殼在徑向載荷作用下的非線性微分方程組。利用自由度凝聚法,將非線性微分方程組進(jìn)行簡化并做無量綱處理得到了新方程。（2）針對第一種截斷關(guān)系下的薄殼動力響應(yīng)方程,通過引入一種新的參數(shù)變換,應(yīng)用MLP法對描述薄殼自由振動和受迫振動的微分方程進(jìn)行攝動分析,得到幅頻和相頻響應(yīng)關(guān)系。數(shù)值結(jié)果表明,由大撓度振動引起的幾何非線性特性使得材料具有硬化行為,而超彈性材料的非線性則會弱化該行為。（3）針對第二種截斷關(guān)系下的薄殼動力響應(yīng)方程組,利用四階Runge-... 

【文章來源】：北方民族大學(xué)寧夏回族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圓柱殼示意圖：（a）相關(guān)尺寸與位移的符號定義；（b）圓柱殼的橫截面

北方民族大學(xué)2020屆碩士學(xué)位論文第三章超彈性薄殼運動方程的MLP方法(a)(b)圖3.1對不同的、，圓柱殼徑向振動的固有頻率（NIPI：凝聚后，IPI：凝聚前）：(a)=1～5（從下往上）時，簡支圓柱殼徑向振動的固有頻率；(b)=1～5時，凝聚前后固有頻率誤差圖3.1給出了凝聚前后固有頻率隨著，的變化情況。通過圖3.1(a)可以看出，當(dāng)=0時，頻率誤差較大。隨著的增大，凝聚前后的誤差越來越校據(jù)圖3.1(b)可知，當(dāng)≥3時，誤差值低于5%。因此可以推斷，當(dāng)足夠大時，凝聚前后固有頻率的誤差足夠校在后續(xù)的研究中，取=1、=4，并認(rèn)為在該條件下凝聚前后的誤差是可以接受的。3.2MLP法的攝動分析MLP方法全稱為改進(jìn)的Lindsledt-Poincar′e法[52]，是在L-P方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，主要用于求解強非線性微分方程的近似解析解。其主要思想是將大參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?shù)，然后利用L-P的思想進(jìn)行攝動求解，具體求解步驟詳見文獻(xiàn)[52]。基于MLP法，針對式(2.54)，下述對=0，=0和=0，=0兩種情況下的運動微分方程進(jìn)行攝動分析。3.2.1=0，=0當(dāng)=0，=0時，式(2.54)可退化為¨++3=0。(3.5)注意到，式中含有參數(shù)。經(jīng)計算知>1，可直接采用改進(jìn)的Lindstedt-Poincar′e（MLP）法進(jìn)行攝動求解。此外，方程(3.5)可用于描述超彈性圓柱薄殼的強非線性自由振動。令*=，可用來描述圓柱殼自由穩(wěn)態(tài)振動的角頻率。引入新參數(shù)，有[52]=11+1，=1(1)，1+1=11。(3.6)將展開成與和有關(guān)的冪級數(shù)形式，如下所示2=1+1+22+33+...=11(1+22+33+...)，(3.7)–17–

北方民族大學(xué) 2020 屆碩士學(xué)位論文 第三章 超彈性薄殼運動方程的MLP方法對于自由振動問題，其角頻率的精確解形式如下 [53] =2 ， =8 √1 + 2∫ 20d √ 1 sin2 ， (3.18)其中， = 2/[ 2( 1 + 2) ] 。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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