近年來,非局部微分方程的研究受到了各領(lǐng)域廣泛的關(guān)注.其中,非局部微分方程的高精度數(shù)值方法的研究,在計算數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域一直是一個前沿?zé)狳c課題.本文基于這樣的研究背景,討論了一類高效數(shù)值方法,即,周線積分方法（CIM）.其中,研究了周線積分方法的誕生和研究現(xiàn)狀,闡述了周線積分方法的數(shù)學(xué)機理,對現(xiàn)有的積分周線進(jìn)行了分類整理,并針對每一種積分周線的參數(shù)的選取進(jìn)行了匯總.基于前面的工作,本文首先使用周線積分方法求解了具有代表性的一個標(biāo)量方程和時間分?jǐn)?shù)階擴散方程;在求解的過程中選用了文中涉及到的六類積分周線,數(shù)值結(jié)果展現(xiàn)了周線積分方法的良好數(shù)值效果,并以此作為本文的一個序幕.并在給定條件下,通過對比周線積分方法在不同周線下對應(yīng)的數(shù)值效果,定性地確定了本文使用的積分周線.接下來,本文主要討論了使用周線積分方法求解多個內(nèi)部狀態(tài)的FeynmanKac方程.由于多個內(nèi)部狀態(tài)的Feynman-Kac方程是最近新建立起來的,在高效數(shù)值方法求解方向是空白的,因此研究該方程的高效數(shù)值方法變得顯然;該方程含有分?jǐn)?shù)階物質(zhì)導(dǎo)數(shù),該算子是時空耦合算子,對精確求解帶來困難.因此,本文對兩個內(nèi)部狀態(tài)的Feynman-Ka... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

平均占有泛函的擬合效果圖


本文編號：3103596