發(fā)布時間：2021-03-03 19:55

　　作為分數(shù)階微分方程定性研究的一部分,分數(shù)階微分方程振動性的理論研究正在逐步地發(fā)展和完善,特別是對于非線性分數(shù)階微分方程振動性也有待進行更加深入的研究。本文主要在前人研究的基礎上,研究了帶阻尼項的非線性分數(shù)階微分方程和一類新的非線性中立型分數(shù)階微分方程,同時給出相應的振動條件,本文一共分為四章。第一章,緒論,首先介紹了分數(shù)階微分方程的研究背景和國內外研究現(xiàn)狀,其次介紹了本文所要研究的主要內容,最后介紹了本文用到的一些基本概念。第二章,討論了下面帶阻尼項的非線性分數(shù)階微分方程的振動性,利用Riccati變換、H函數(shù)等方法證明了相關定理,并給出具體例子驗證了定理。第三章,討論了下列帶阻尼項的非線性分數(shù)階微分方程的振動性,利用廣義Riccati變換、不等式技巧以及H函數(shù),建立了判定此方程的兩個振動準則。第四章,在已有文獻的基礎上加入參數(shù)η,獲得如下一類新的非線性中立型分數(shù)階微分方程:借助廣義Riccati變換和相關引理證明了此類方程的振動定理,通過具體例子對主要結論進行了驗證。 

【文章來源】：沈陽師范大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    一、研究背景和研究現(xiàn)狀
    二、本文主要研究的內容
    三、儲備知識
第二章 一類帶阻尼項的非線性分數(shù)階微分方程的振動性
    一、引言
    二、主要定理及其證明
    三、應用舉例
第三章 一類帶阻尼項的非線性分數(shù)階微分方程的振動性
    一、引言
    二、主要定理及其證明
    三、應用舉例
    四、小結
第四章 一類非線性中立型分數(shù)階微分方程的振動性
    一、引言
    二、主要定理及其證明
    三、應用舉例
總結
參考文獻
致謝
作者簡介
攻讀碩士期間所發(fā)表論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]二階Emden-Fowler型變時滯中立型微分方程的振蕩性[J]. 張曉建.  浙江大學學報(理學版). 2018(03)
[2]非線性中立型分數(shù)階微分方程的振動準則[J]. 韓蓄,李沙,李巧鑾.  河北師范大學學報(自然科學版). 2017(06)
[3]二階Emden-Fowler型非線性變時滯微分方程的振蕩準則[J]. 楊甲山.  浙江大學學報(理學版). 2017(02)
[4]帶阻尼項的非線性分數(shù)階微分方程的振動性(英文)[J]. 馬晴霞,劉安平.  應用數(shù)學. 2016(02)
[5]具阻尼項的高階中立型泛函微分方程的振蕩性[J]. 楊甲山.  中山大學學報(自然科學版). 2014(03)



本文編號：3061839