極限定理及其收斂速度是最受概率學(xué)家關(guān)注的話題之一。在正態(tài)逼近中,我們所研究的隨機(jī)變量{Wn}的分布函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ（z）的誤差也（?）被稱作（一致的）Bcrry-Essccn界。當(dāng)這個(gè)界同樣與z有關(guān)時(shí),我們也稱其非一致的Bcrry-Esscen界。特征函數(shù)法給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的一致和非一致Berry-Esseen界[1][2][13]。然而,在隨機(jī)變量是相依的情況下,用特征函數(shù)處理是非常復(fù)雜的。為了克服傳統(tǒng)的特征函數(shù)法的缺陷,在1972年,Charles Stein[24]創(chuàng)立了一種新的方法,這個(gè)方法被稱作Stein方法。考慮如下的Stein方程:fz’（x）一xfz（x）=I（x≤z）-F（z）,x ∈ R.將隨機(jī)變量W帶入,我們可以通過(guò)計(jì)算左側(cè)的期望來(lái)估算右側(cè)的誤差。Stein方法很快就在很多領(lǐng)域中,包括非一致逼近,展現(xiàn)了它的優(yōu)越性。利用Stein方法,Chen和Shao[9]給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的非一致Berry-Esseen界,其后Chen和Shao[10]又對(duì)相依的隨機(jī)變量給出了非一致界。他們利用的主要技術(shù)是集中不等式。這個(gè)方法和接下來(lái)要介紹的可交換對(duì)也有密切聯(lián)... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：49 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 Stein方法和極限定理
    1.2 誤差估計(jì)和本文貢獻(xiàn)
第二章 主要結(jié)果
第三章 主定理的證明
第四章 應(yīng)用
    4.1 二次型
    4.2 廣義Curie-Weiss模型
    4.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表



本文編號(hào)：3031745