發(fā)布時間：2021-02-10 10:35

　　盡管三維龐加萊猜想因其難度、解決時間的長度以及與宇宙形狀的相關度,成為近十年來學界關注的焦點。但是,要試圖觀察并想象宇宙的整體形狀,我們至少應在四維空間中;另外,我們不僅生活在三維宇宙中,也生活在一維的時間中,即四維的時空世界,所以,要說與理解宇宙形狀和我們所生活世界的相關度,首推四維龐加萊猜想。事實也是這樣。四維龐加萊猜想的證明深刻推進了四維流形和場論的研究,這些都使得四維龐加萊猜想的意義非凡。因此,有必要詳細分析四維龐加萊猜想的起源、證明及其與四維流形、場論建立聯(lián)系的整個過程,以促進對四維龐加萊猜想的數(shù)學意義與物理學意義的理解。本文以原始文獻與研究文獻為基礎,從歷史的角度比較細致地探討了四維龐加萊猜想的兩次證明及其對四維流形、場論的影響。全文共分為四章。第一章首先通過當時的拓撲學和規(guī)范場論發(fā)展的時代背景,尤其是龐加萊猜想其他維度的各種證明與推論,考查了四維龐加萊猜想的數(shù)學與物理學背景;其次,從弗里德曼的成長環(huán)境和求學工作經歷出發(fā),探討了弗里德曼關注四維龐加萊猜想的原因;最后,分析了弗里德曼使用“卡森環(huán)柄”技術證明四維龐加萊猜想的工作。第二章首先以唐納森的成長環(huán)境和求學工作經歷為基礎... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
引言
    一、選題目的與意義
    二、國內外研究現(xiàn)狀
    三、研究思路與方法
    四、創(chuàng)新之處
    五、不足之處
第一章 弗里德曼對四維龐加萊猜想的首次證明
    1.1 四維龐加萊猜想的數(shù)學與物理學背景
    1.2 弗里德曼關注猜想的原因
    1.3 使用卡森環(huán)柄技術證明猜想
    小結
第二章 唐納森對四維龐加萊猜想的二次證明
    2.1 唐納森關注猜想的原因
    2.2 使用規(guī)范理論證明猜想
    2.3 對弗里德曼工作的結合與補充
    小結
第三章 與四維龐加萊猜想證明相關的四維流形研究
    3.1 四維龐加萊猜想證明的意義
    3.2 弗里德曼對四維流形研究的推進
    3.3 唐納森對四維流形研究的推進
    小結
第四章 以四維龐加萊猜想證明為前提的場論研究
    4.1 唐納森對規(guī)范場論的推進
    4.2 威滕對拓撲量子場論的推進
    小結
結語
參考文獻
攻讀學位期間取得的科研成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3027227