近年來(lái),非線性方程組問(wèn)題越來(lái)越多地出現(xiàn)在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域中.例如機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、金融計(jì)算、石油地質(zhì)探測(cè)、衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)等各個(gè)領(lǐng)域都涉及到非線性方程組問(wèn)題,如何有效地快速求解各類(lèi)非線性方程組問(wèn)題受到人們的普遍關(guān)注.本文主要提出了求解非線性方程組的一類(lèi)修正的擬牛頓法、Newton-GPSS法的幾類(lèi)修正算法和Newton-SGPSS法,具體內(nèi)容如下:第一章:主要介紹了本文的研究背景及意義、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及論文的主要研究?jī)?nèi)容.在預(yù)備知識(shí)中介紹了求解非線性方程組的經(jīng)典牛頓法、擬牛頓法、Newton-GPSS法并給出了其收斂性分析.第二章:基于文獻(xiàn)[26]提出的求解非線性方程組的擬牛頓法,通過(guò)利用最后三個(gè)迭代點(diǎn)之間的一個(gè)二次插值關(guān)系構(gòu)造近似的Jacobian矩陣,提出了求解非線性方程組的一類(lèi)修正的擬牛頓法并分析了其收斂性.數(shù)值測(cè)試算例結(jié)果表明修正的擬牛頓法具有優(yōu)良的特性.第三章:首先,用修正的牛頓法代替經(jīng)典牛頓法作為不精確Newton法的外迭代求解器,提出了用于求解具有非Hermitian正定Jacobian矩陣的非線性方程組的修正Newton-GPSS法,并分析了其局部收斂性.進(jìn)一步,利用... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：93 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

–1NM,INM與MINM基于計(jì)算時(shí)間的性能分析圖

碩士學(xué)位論文在圖2-2中,我們畫(huà)出了三種方法在∈[1,5]范圍內(nèi)關(guān)于迭代次數(shù)的性能曲線.圖2–2NM,INM與MINM基于迭代次數(shù)的性能分析圖Figure2–2PerformanceprofileofiterationnumbersofNM,INMandMINM由圖2-1可知,修正的擬牛頓法在迭代時(shí)間的性能表現(xiàn)優(yōu)于經(jīng)典牛頓法及基于RALND函數(shù)的擬牛頓法.由圖2-2可知,當(dāng)<3時(shí),經(jīng)典牛頓法和基于RALND函數(shù)的擬牛頓法在迭代次數(shù)的性能表現(xiàn)優(yōu)于修正的擬牛頓法;但當(dāng)>3時(shí),修正的擬牛頓法更有效.通過(guò)綜合分析,我們可知修正的擬牛頓法既保留了基于RALND函數(shù)的擬牛頓法[26]的優(yōu)良特性,同時(shí)提高了運(yùn)算效率,驗(yàn)證了修正的擬牛頓法在數(shù)值計(jì)算上的可行性與有效性.2.5本章小結(jié)(Summary)在本章,基于[26]中提出的求解非線性方程組的擬牛頓法,通過(guò)利用最后三個(gè)迭代點(diǎn)之間的一個(gè)二次插值關(guān)系構(gòu)造近似的Jacobian矩陣,我們提出了求解非線性方程組的一類(lèi)修正的擬牛頓法,并分析了其收斂性.數(shù)值測(cè)試算例結(jié)果表明修正的擬牛頓法既保留了基于RALND函數(shù)的擬牛頓法的優(yōu)良特性又大大減少了計(jì)算量,且比原方法有更廣泛的應(yīng)用.22

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]累積兩點(diǎn)信息的有理逼近RALND的改進(jìn)[J]. 隋允康,薩和雅,陳國(guó)慶.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2014(01)
[2]一類(lèi)非線性方程組的Newton-PSS迭代法[J]. 楊?lèi)?ài)利,伍渝江,李旭,孟玲玲.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2012(04)
[3]應(yīng)用兩點(diǎn)有理逼近改進(jìn)的牛頓法和對(duì)偶法[J]. 隋允康,陽(yáng)志光.  大連理工大學(xué)學(xué)報(bào). 1994(01)
[4]一種方便實(shí)用的有理逼近及其對(duì)于大量?jī)?yōu)化方法的改進(jìn)[J]. 隋允康,葉寶瑞.  運(yùn)籌學(xué)雜志. 1993(01)

博士論文
[1]若干線性與非線性方程組及一類(lèi)連續(xù)Sylvester方程的基于HSS的迭代方法與加速技巧研究[D]. 李旭.蘭州大學(xué) 2013

碩士論文
[1]求解非線性方程組的Levenberg-Marquardt方法[D]. 王琪.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2018



本文編號(hào)：3014856