幾類非線性發(fā)展方程的Riemann-Hilbert問題及其解析解的特征研究
發(fā)布時間:2021-01-11 09:04
眾所周知,對于一些現(xiàn)實生活中的物理現(xiàn)象以及工程上的一些應(yīng)用,我們都可以用非線性發(fā)展方程來加以描述。本文我們主要采用Darboux變換方法、Hirota雙線性等方法分析幾類非線性發(fā)展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非線性波解。同時討論了Riemann-Hilbert方法在可積系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用,包括求解非線性薛定諤方程的多孤子解及解的長時間漸近行為。本文第一章我們主要介紹了孤立子理論、非線性微分方程的相關(guān)求解方法、Riemann-Hilbert方法在可積系統(tǒng)初值問題應(yīng)用方面的歷史發(fā)展及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。在第二章,我們考慮了對稱的(2+1)維非局域非線性薛定諤方程、廣義(2+1)維Nizhnik-Novikov-Veselov(NNV)方程、(3+1)維Boiti-Leon-MannaPempinelli(BLMP)方程。通過發(fā)展Hirota雙線性方法,我們首次導出了這些方程的孤子解;緊接著對得到的孤子解進行長波極限展開,構(gòu)造了它們有理解和半有理解。此外,我們使用相關(guān)數(shù)學軟件模擬并分析了相關(guān)解的物理現(xiàn)象。在第三章,通過推廣Darboux變換,我們首次研究了具有非線性交替符號的耦合薛定諤方程的呼...
【文章來源】:中國礦業(yè)大學江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】:142 頁
【學位級別】:碩士
【部分圖文】:
–1方程(2.1)一周期波解
碩士學位論文圖2–1方程(2.1)一周期波解||的圖像,其中參數(shù)為:1=1,1=2,0=3。(A)=0時在(,)平面的三維圖,(B)密度圖,(C)=0,=0時,沿軸的波傳播圖。Figure2–1Profilesofoneperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=1,1=2,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.圖2–2方程(2.1)二周期波解||的圖像,其中參數(shù)為:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3。(A)=0時在(,)平面的三維圖,(B)密度圖,(C)=0,=0時,沿軸的波傳播圖。Figure2–2Profilesoftwoperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.8
本文編號:2970486
【文章來源】:中國礦業(yè)大學江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】:142 頁
【學位級別】:碩士
【部分圖文】:
–1方程(2.1)一周期波解
碩士學位論文圖2–1方程(2.1)一周期波解||的圖像,其中參數(shù)為:1=1,1=2,0=3。(A)=0時在(,)平面的三維圖,(B)密度圖,(C)=0,=0時,沿軸的波傳播圖。Figure2–1Profilesofoneperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=1,1=2,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.圖2–2方程(2.1)二周期波解||的圖像,其中參數(shù)為:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3。(A)=0時在(,)平面的三維圖,(B)密度圖,(C)=0,=0時,沿軸的波傳播圖。Figure2–2Profilesoftwoperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.8
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