任給一個權(quán)函數(shù)為ω:E（G）→（0,∞）的邊權(quán)圖G=（V（G）,E（G））,若將G中每一條邊的權(quán)看作該邊的電導(dǎo)（即電阻的倒數(shù)）,則任一邊權(quán)圖等價(jià)于物理學(xué)中的一個電網(wǎng)絡(luò)圖.假設(shè)T（G）表示一個邊權(quán)圖G的所有生成樹的集合,對任意一棵生成樹T∈T（G）,定義T的權(quán)ω（T）為它的所有邊的權(quán)的乘積,即ω（T）=∏_e∈E（T）ω（e）.設(shè)t（G）表示圖G的所有生成樹的權(quán)之和,即t（G）=∑_T∈T（G）ω（T）.顯然,當(dāng)G的每條邊的權(quán)均為1時,t（G）等于圖G的生成樹的數(shù)目.利用電網(wǎng)絡(luò)中的等價(jià)網(wǎng)絡(luò)替換原理、廣義星-三角形變換以及串并聯(lián)法則等方法,本文首先給出了邊權(quán)圖的線圖的定義,并研究了邊權(quán)圖的生成樹的權(quán)和的計(jì)算問題,給出了相應(yīng)的計(jì)數(shù)公式,推廣了權(quán)函數(shù)為1的線圖的生成樹的計(jì)數(shù)方面的結(jié)果;第二,我們研究了與統(tǒng)計(jì)物理密切相關(guān)的一類所謂的廣義Farey網(wǎng)絡(luò)圖的生成樹的計(jì)算問題,得到了計(jì)數(shù)公式;最后,我們給出了電網(wǎng)絡(luò)理論中著名的Foster定理的一個簡單證明. 

【文章來源】：集美大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 基本概念
    1.2 生成樹的應(yīng)用背景及研究進(jìn)展
    1.3 本文主要內(nèi)容和研究方法
第2章 邊權(quán)圖的線圖的生成樹權(quán)和
    2.1 引言
    2.2 電網(wǎng)絡(luò)方法
    2.3 主要結(jié)果及其證明
    2.4 應(yīng)用
第3章 廣義Farey圖的生成樹的計(jì)數(shù)
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)果及其證明
第4章 Foster定理的一個簡單證明
    4.1 引言
    4.2 主要結(jié)果
致謝
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間科研成果情況



本文編號：2958048