發(fā)布時間：2020-12-31 18:30

　　分數(shù)階Rayleigh-Stokes問題是物理學的一個重要問題,它在描述一些非牛頓流體行為方面扮演重要角色.Schr（?）dinger方程是描述非相對論量子力學行為的基本物理方程,作為Schr（?）dinger方程一種簡單形式,無場勢Schr（?）dinger方程在計算氫原子和諧振子的能級、空氣波包的解等方面有著重要應用.因此,研究這兩類物理學方程具有一定的現(xiàn)實意義,尤其是對這兩類物理學方程反問題的研究.本文分別研究了分數(shù)階Rayleigh-Stokes方程初值識別問題與無場勢Schr（?）dinger方程反問題,這些問題都是不適定的,需要正則化方法求解.本文第二章主要考慮一類具有Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)模型的齊次廣義二階流體Rayleigh-Stokes方程的初值識別反問題.這類問題是不適定的,即問題的解（若存在）不連續(xù)依賴于測量數(shù)據(jù).本章利用Landweber迭代正則化方法求解該反問題,得到問題的正則解,在先驗和后驗兩種正則化參數(shù)選取規(guī)則下,均得到精確解與正則解之間收斂的誤差估計式.通過數(shù)值例子驗證了Landweber迭代方法求解此類反問題的有效性和穩(wěn)定性.第三... 

【文章來源】：蘭州理工大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：118 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 不適定問題及正則化方法
    1.2 分數(shù)階Rayleigh-Stokes方程與無場勢Schr（?）dinger方程反問題進展
    1.3 本文的主要工作
    1.4 本文的研究目的及創(chuàng)新點
第2章 分數(shù)階Rayleigh-Stokes方程初值識別問題
    2.1 問題描述
    2.2 不適定性分析與條件穩(wěn)定性結果
    2.3 Landweber迭代正則化方法與收斂誤差估計
        2.3.1 先驗誤差估計
        2.3.2 后驗誤差估計
    2.4 數(shù)值結果
    2.5 本章小結
第3章 無場勢逆Schr（?）dinger問題的最優(yōu)誤差界與正則化方法
    3.1 問題描述
    3.2 問題的不適定性分析
    3.3 問題的初步結果與最優(yōu)誤差界
        3.3.1 初步結果
        3.3.2 最優(yōu)誤差界
    3.4 Landweber迭代正則化方法與收斂誤差估計
        3.4.1 先驗誤差估計
        3.4.2 后驗誤差估計
    3.5 改進核正則化方法與收斂誤差估計
        3.5.1 先驗誤差估計
        3.5.2 后驗誤差估計
    3.6 最優(yōu)逼近的分析與比較
    3.7 數(shù)值結果
    3.8 本章小結
第4章 無場勢逆時間分數(shù)階Schr（?）dinger問題的最優(yōu)誤差界與正則化方法
    4.1 問題描述
    4.2 問題的解及不適定分析
    4.3 最優(yōu)誤差界
    4.4 改進核正則化方法與收斂誤差估計
        4.4.1 先驗誤差估計
        4.4.2 后驗誤差估計
    4.5 最優(yōu)誤差界結果分析
    4.6 數(shù)值結果
    4.7 本章小結
第5章 總結及展望
    5.1 本文的總結
    5.2 本文的不足及若干展望
參考文獻
致謝
附錄 攻讀學位期間所發(fā)表的學術論文目錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]修正的Helmholtz方程未知源識別的Fourier截斷正則化方法[J]. 楊帆,傅初黎,李曉曉.  數(shù)學物理學報. 2014(04)



本文編號：2950103