分?jǐn)?shù)階微分方程由于其自身的優(yōu)點(diǎn)一直被數(shù)學(xué)家和工程師們所關(guān)注,并被廣泛的應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域,特別地,分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程是其中的研究熱點(diǎn).本文研究了幾類分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的解析解及近似解析解.共分為五章：第一章,主要介紹問題研究背景和本文的主要結(jié)論；第二章,給出了本文用到的有關(guān)分?jǐn)?shù)次計(jì)算的一些預(yù)備知識(shí),用算子方法得到了Laguerre型電報(bào)方程的解析解,并給出如下定理：定理1.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在t>0半平面,考慮如下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程邊值問題（BVP）：若g（t）=∑k=0∞ aktk在0<t<R上收斂,且滿足[ακ］=[α（κ+1）]-1（κ=1,2,…）,那么上述問題具有下列形式的解析解：定理2.設(shè)m是實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在x>0半平面,考慮如下的空間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程初值（IVP）：若h（x）=∑k=0∞ akxk在0<x<R上收斂,且有[ακ］=[α（κ+1）]-1（κ=1,2,…）,那么上述問題的解析解為：定理3.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在t>0半平面,考慮如下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程... 

【文章來源】：河南理工大學(xué)河南省

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 文章的結(jié)構(gòu)安排
2 分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程的算子方法
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 主要結(jié)果
    2.3 本章小結(jié)
3 分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的HAM方法
    3.1 方法簡介
    3.2 方法應(yīng)用 1
        3.2.1 一類齊次空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程
        3.2.2 一類非齊次空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程
    3.3 方法應(yīng)用 2
    3.4 本章小結(jié)
4 分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的EHAM方法
    4.1 方法簡介
        4.1.1 Elzaki變換
        4.1.2 EHAM方法
    4.2 方法應(yīng)用 1
    4.3 方法應(yīng)用 2
        4.3.1 Adomian多項(xiàng)式
        4.3.2 問題 （4.3.2） 的解
    4.4 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]HOMOTOPY ANALYSIS METHOD: A NEW ANALYTICMETHOD FOR NONLINEAR PROBLEMS[J]. 廖世俊.  Applied Mathematics and Mechanics(English Edition). 1998(10)
[2]Homotopy　Analysis　Method:A　New　Analytical　Technique　for　Non-linear　Problems[J]. Shijun LIAO (Department of Naval Architecture & Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong Univ.,Shanghai 200030, P. R. China) E-mail:.  非線性科學(xué)與數(shù)值模擬通訊. 1997(02)



本文編號：2925240