發(fā)布時間：2020-12-16 22:34

　　2012年,Franca將線性保持問題的思想引入函數恒等式理論,在素環(huán)的非加法子集上討論了加性映射的交換性.此后,函數恒等式領域的很多研究課題被拓展到域上n階矩陣環(huán)的可逆矩陣集、奇異矩陣集、秩s矩陣集等非加法子集上.得到的結論既說明了上述子集在結構上的“全局性”,又反映了所論映射的“局部性”.本文也是在此研究框架下展開的,主要研究了秩s矩陣集上的乘法導子.在s相對小的情況下予以徹底解決,同時在可逆矩陣集上研究了一個特例,并予以徹底解決,具體結論如下.首先,設n,s 是整數,且滿足2≤n,1≤s≤n/2.Mn（K）表示域K上全體n階矩陣構成的環(huán).如果對任意兩個秩s矩陣x,y∈Mn（K）,映射δ:Mn（K）→Mn（K）總滿足δ（xy）=δ（x）y+δ（y）,那么存在Mn（K）上的導子D,使得對每個秩k矩陣x,都有δ（x）=D（x）,其中0≤k≤s.其次,作為應用,我們證明了在若干秩數的矩陣構成的集合上的乘法導子必為導子的結論,這也可作為導子的判別條件.最后,對于二元域Z2,我們證明了其上全體二階可逆矩陣集合GL2（Z2）上的乘法導子在GL2（Z2）上等同于全陣環(huán)的一個導子. 

【文章來源】： 解寶川 吉林大學

【文章頁數】：33 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 主要結果
第二章 秩s矩陣集上的乘法導子
    2.1 預備知識
    2.2 引理
    2.3 秩s矩陣集上的乘法導子
    2.4 應用
第三章 可逆矩陣集上的乘法導子
    3.1 背景簡介
    3.2 二階可逆矩陣集上的乘法導子
參考文獻
致謝



本文編號：2920896