Majorana費(fèi)米子的反粒子是其自身,它滿足Non-Abelian（非阿貝爾）統(tǒng)計(jì),是容錯(cuò)拓?fù)淞孔佑?jì)算的有效候選之一。自Majorana費(fèi)米子被提出以來,對(duì)它的尋找從未停止。最近人們發(fā)現(xiàn)在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中元激發(fā)的零能準(zhǔn)粒子與Majorana費(fèi)米子有相同的特性,為研究Majorana費(fèi)米子提供理論基礎(chǔ)。我們主要研究的是一維p波超導(dǎo)量子線中局域在兩端的Majorana零模。本論文首先介紹了拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的相關(guān)概念,討論了安德森局域化現(xiàn)象以及一維Aubry-André（AA）模型的相關(guān)性質(zhì),根據(jù)自對(duì)偶性質(zhì)求出該模型的擴(kuò)展-局域的轉(zhuǎn)變點(diǎn),該模型不存在遷移率邊。緊接著我們介紹了幾種具有遷移率邊的類AA模型,它們具有精確的遷移率邊的解析表達(dá)式。在加入p波超導(dǎo)后,這些模型表現(xiàn)出豐富的拓?fù)淞孔酉?并且存在復(fù)雜的遷移率邊。本論文主要研究了一維具有特殊化學(xué)勢(shì)調(diào)制的p波超導(dǎo)量子線中的量子相變。它可以用Bogoliubov-de Gennes方法求解。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)b≠0,調(diào)制頻率α為有理數(shù)時(shí),系統(tǒng)經(jīng)歷從拓?fù)浞瞧接瓜嗟酵負(fù)淦接瓜嗟霓D(zhuǎn)變,伴隨著Majorana零模的消失和Z₂拓?fù)洳蛔兞康?.. 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

不同參數(shù)條件下，動(dòng)量空間的能譜[26]

一維p波超導(dǎo)體中的量子相變4222012xkyykxxyhhhhdkhhπγνπ==+∫(1.10)其中ν是繞數(shù)，其表達(dá)式為：222012xkyykxxyhhhhdkhhπνπ=+∫(1.11)根據(jù)繞數(shù)的定義(1.11)式，當(dāng)220xyh+h=時(shí)，繞數(shù)ν的定義無效。由本征能量(1.7)可知，能隙關(guān)閉的點(diǎn)為0xyh=h=，此時(shí)繞數(shù)的定義無效。為了獲得更加直觀的理解，在圖1.3中，我們顯示了與圖1.2中能譜相對(duì)應(yīng)的繞數(shù)情況。ν=0表示拓?fù)淦接瓜啵?1表示拓?fù)浞瞧接瓜�。故t>t"的區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)于拓?fù)淦接瓜�，t<t"的區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)于拓?fù)浞瞧接瓜郲32]。圖1.3不同參數(shù)條件下的繞數(shù)()222xyht+ht′=[26](a)t=1,t"=0；(b)t=1,t"=0.6；(c)t=t"=1；(d)t=0.6,t"=1；(e)t=0,t"=1。1.2拓?fù)涑瑢?dǎo)體1.2.1拓?fù)涑瑢?dǎo)體簡(jiǎn)介拓?fù)涑瑢?dǎo)體[33-38]與拓?fù)浣^緣體類似，能譜中存在能隙，并且在能隙中會(huì)出現(xiàn)邊緣態(tài)。由于超導(dǎo)體系中U(1)規(guī)范對(duì)稱性的破缺，其Bogoliubov準(zhǔn)粒子[39]可以由電子-

一維p波超導(dǎo)體中的量子相變14上的幾率幅。(2.5)式是(2.3)式的對(duì)偶方程，兩式的結(jié)構(gòu)相同。當(dāng)本征波函數(shù)在原來的空間中呈現(xiàn)局域態(tài)的性質(zhì)時(shí)，在相應(yīng)的對(duì)偶空間將表現(xiàn)出擴(kuò)展態(tài)的性質(zhì)，反之亦然。因此很容易得到，當(dāng)V=t時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生擴(kuò)展態(tài)向局域態(tài)的轉(zhuǎn)變。逆參與率(inverseparticipationratio，IPR)是描述局域化使用率較廣的一個(gè)參數(shù)，其定義為[57]：()4n,jjn22n,jjIPREφφ=∑∑(2.6)IPR是某個(gè)能級(jí)的本征波函數(shù)占據(jù)格點(diǎn)數(shù)的倒數(shù)，它可以用來區(qū)分本征態(tài)是局域態(tài)還是擴(kuò)展態(tài)。對(duì)于擴(kuò)展態(tài)來說，IPR的值趨近1/L，當(dāng)系統(tǒng)的尺寸趨于無窮時(shí)，IPR的值趨近零；而局域態(tài)的IPR的值不會(huì)隨著尺寸的增大而改變，當(dāng)系統(tǒng)的尺寸趨于無窮時(shí)，它是一個(gè)有限值。在圖2.1中，我們展示了系統(tǒng)基態(tài)的IPR隨V/t的變化。圖2.1基態(tài)IPR隨參數(shù)V/t的變化�？梢钥闯�，V/t<1時(shí)，IPR的值趨近零；V/t>1時(shí)，IPR的值會(huì)隨著無序強(qiáng)度的增大而趨近1。這表明，V=t時(shí)，IPR的值會(huì)突變，與由AA模型自對(duì)偶性求出的擴(kuò)展-局域轉(zhuǎn)變點(diǎn)相一致。為了更清晰的看出擴(kuò)展態(tài)向局域態(tài)的轉(zhuǎn)變，可以通過精確對(duì)角化的方法數(shù)值求


本文編號(hào)：2909143