對于求解二維非線性帶弱奇異核的Volterra方程,本學位論文提出了時間兩網(wǎng)格有限差分算法,其可以通過三步完成.首先,在以τC為步長的時間粗網(wǎng)格求解非線性方程組;然后,運用拉格朗日線性插值公式為以τF為步長的時間細網(wǎng)格提供一些有用的值;最后,在時間細網(wǎng)格上求解線性方程組.對于時間方向,向后Euler公式和一階卷積求積公式分別被用于逼近時間導數(shù)項和積分項.對于空間方向,運用了二階中心差商公式進行離散.借助離散能量方法,我們得到了離散L2范數(shù)意義下的無條件穩(wěn)定性和收斂性,收斂階為O（τC2+τF+hx2+hy2）,其中hx、hy分別是空間x方向和y方向的步長.此外,我們給出了數(shù)值算例用于展示時間兩網(wǎng)格有限差分算法的可行性和高效性.本文結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了二維非線性帶弱奇異核的Volt-erra方程的研究背景、兩網(wǎng)格算法的研究現(xiàn)狀以及本文主要的研究內(nèi)容.第二章,引入了一些符號、相關(guān)定義以及基本引理.第三章,對于二維非線性帶弱奇異核的Volterra方程,建立了時間兩網(wǎng)格有限差分數(shù)值格式.第四章,分析了時間兩網(wǎng)格有限差分數(shù)值格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章,給出了三個數(shù)值算例,并與一般非線性隱... 

【文章來源】：湖南師范大學湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1.緒論
    1.1 模型問題及研究背景
    1.2 兩網(wǎng)格算法的研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容和主要結(jié)構(gòu)
2.預備知識
    2.1 符號說明
    2.2 相關(guān)定義
    2.3 基本引理
3.時間兩網(wǎng)格有限差分算法
4.穩(wěn)定性與收斂性分析
    4.1 穩(wěn)定性分析
    4.2 收斂性分析
5.數(shù)值算例
6.總結(jié)和展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄
致謝



本文編號：2904735