本文討論了兩類線性矩陣方程,即如下兩個問題:連續(xù)Sylvester方程AX+XB=C與線性矩陣方程AXB=C的分裂迭代算法以及加速技術(shù).該類問題出現(xiàn)在許多科學(xué)與工程領(lǐng)域,例如,控制論、信號處理、電力系統(tǒng)等.因此,研究這些問題具有重要意義與現(xiàn)實背景.本文共分四章:第一章,介紹了兩類線性矩陣方程的研究背景、研究現(xiàn)狀以及預(yù)備知識等.第二章,首先,通過引言詳細(xì)介紹了連續(xù)Sylvester方程AX+XB=C,其次建立了求解連續(xù)Sylvester方程AX+XB=C的GPSS迭代法、不精確GPSS迭代法以及加速GPSS迭代法,然后又依次分析了這三類方法的收斂性,接著通過數(shù)值算例證明所建方法的有效性.最后,對本章進行了簡單小結(jié).第三章,本章的第一部分利用引言對線性矩陣方程AXB=C進行了介紹,緊接著提出了求解線性矩陣方程AXB=C的GPSS迭代法,隨后又對所提出的GPSS迭代法收斂性進行了分析;后面又加入了不精確GPSS迭代法來求解線性矩陣方程,同樣也分析了其收斂性;而后又在GPSS迭代法的基礎(chǔ)上建立了加速GPSS迭代法用來求解線性矩陣方程AXB=C并分析了其收斂性,隨后我們通過數(shù)值算例說明了所建方法的有效性.在本章末對本章做出了小結(jié).第四章,結(jié)論與展望.
【學(xué)位單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O241.6
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 預(yù)備知識
        1.4.1 求解線性系統(tǒng)的一些經(jīng)典分裂迭代法
        1.4.2 符號說明
第二章 連續(xù)Sylvester方程AX+XB=C的GPSS迭代法及其SOR加速技術(shù)
    2.1 引言
    2.2 GPSS迭代法
    2.3 GPSS迭代法的收斂性分析
    2.4 不精確GPSS迭代法及其收斂性分析
    2.5 加速GPSS迭代法及其收斂性分析
    2.6 數(shù)值算例
    2.7 本章小結(jié)
第三章 線性矩陣方程AXB=C的GPSS迭代法及其SOR加速技術(shù)
    3.1 引言
    3.2 GPSS迭代法
    3.3 GPSS迭代法的收斂性分析
    3.4 不精確GPSS迭代法及其收斂性分析
    3.5 加速GPSS迭代法及其收斂性分析
    3.6 數(shù)值算例
    3.7 本章小結(jié)
第四章 結(jié)論與展望
    4.1 本文的主要研究成果
    4.2 需要進一步探討的問題
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 姚國柱;廖安平;段雪峰;;矩陣方程AXB=C的最小二乘Hamilton解[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2009年01期

2 慕德俊，戴冠中;利用并行方法解AX＋XB＝C型線性矩陣方程[J];自動化學(xué)報;1996年02期

本文編號：2891597