Stokes-Darcy耦合模型在模擬地下水流動、血管中血液的流動等問題中應(yīng)用廣泛。本文針對帶有Beavers-Joseph-Saffman(BJS)型交界面條件的Stokes-Darcy耦合系統(tǒng),提出了一種基于區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格算法(TGDDM)。主要目的是希望結(jié)合區(qū)域分解法和兩重網(wǎng)格法的優(yōu)點,在保證算法良好收斂性的前提下能夠節(jié)約計算的資源和時間。首先,我們以質(zhì)量守恒、力的平衡以及BJS條件作為模型的交界面條件建立Stokes-Darcy耦合模型,給出解耦問題的弱形式,接著采用現(xiàn)有的Robin型區(qū)域分解算法求得粗網(wǎng)格問題的近似解,再用粗網(wǎng)格近似解替代掉細網(wǎng)格問題的一些交界面項,不再進行迭代直接求出細網(wǎng)格問題的解。此外,我們對TGDDM算法進行了誤差分析,結(jié)果表明當粗網(wǎng)格尺寸H和細網(wǎng)格尺寸h滿足H=h4/5時有最優(yōu)誤差階O(h2)。而當H=h2/3時,由于技術(shù)有限,誤差階為O(h5/3),未達到最優(yōu)誤差階的目的。同時,我們將算法的誤差分析擴展到高階近似O(hm)的有限元空間,并提出了相應(yīng)的猜想。文章的末尾進行了三個數(shù)值實驗,實驗1是一個已知精確解的問題,我們對不同尺寸的粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格使用TGDDM算法觀測出當H=h2/3時,確實存在最優(yōu)誤差階O(h2),驗證了我們的猜想。實驗2和3分別是一個通用模型和簡化的石油開采問題,分別用TGDDM和有限元DDM對這兩個問題進行了仿真模擬,結(jié)果顯示兩種方法都是穩(wěn)定的。三個實驗中我們都將TGDDM與有限元DDM進行了 CPU時間對比,結(jié)論是TGDDM可以節(jié)省大量CPU時間。
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O241.82

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本文編號：2885755