可積系統(tǒng)是非線性科學(xué)研究中的一個(gè)重要方向,如何尋找新的可積系統(tǒng)并運(yùn)用多種方法求解進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其潛在的理論及應(yīng)用意義也是其中一個(gè)重要的分支,本文主要研究一族新的非線性演化方程的可積性和精確解。首先,我們構(gòu)造了一個(gè)33?的矩陣譜問(wèn)題,借助于零曲率方程,給出了與該33?矩陣譜問(wèn)題相關(guān)的新的Boussinesq型非線性演化方程族,進(jìn)而說(shuō)明其在具有Lax對(duì)意義下可積�；谧V問(wèn)題及其輔譜問(wèn)題,通過(guò)引入相應(yīng)的Riccati型方程,得到了該族方程中前兩個(gè)非線性演化方程的無(wú)窮多守恒律,進(jìn)一步說(shuō)明在其具有無(wú)窮多守恒律意義下也是可積的。其次,利用譜問(wèn)題之間的規(guī)范變換,構(gòu)造了微分方程族中第一個(gè)非平凡的演化方程的Darboux變換,并選取合適的種子解,求出了該方程的兩組顯式精確解。接著利用擴(kuò)展的同宿呼吸檢驗(yàn)法求出該方程的同宿呼吸子孤波解,并通過(guò)同宿呼吸子極限法給出同宿波的有理解,并發(fā)現(xiàn)此有理解恰是該方程的怪波解,通過(guò)Maple軟件給出了同宿呼吸子孤波解和怪波解的圖像。最后,利用雙線性方法求出了該方程的孤子解,并通過(guò)Maple軟件畫(huà)出了單孤子解和雙孤子解的圖像。這些顯示解均經(jīng)過(guò)Maple程序代入原方程進(jìn)行了驗(yàn)證。
【學(xué)位單位】：鄭州輕工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

鄭州輕工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文32圖4-1當(dāng)11/483.020u；；時(shí)圖4-2當(dāng)11/483.020u；；時(shí)2u的呼吸波解2v的呼吸波解當(dāng)周期波txp))(cos(的周期p2趨于無(wú)窮時(shí)，即p0，可以得到有理呼吸波解，02222]3)()([]))((23[6HtxtxtxtxHuu(4-54)，222022231]3)()(2[])())[((]))((23)[4(uHtxtxtxtxtxtxHv(4-55)其中，029612448uH,并且p0時(shí)，4，g2。(4-54)(4-55)是方程(1-2)的解的驗(yàn)證程序見(jiàn)附錄3-5。圖4-3當(dāng)2/10u時(shí)2u的怪波解圖4-4當(dāng)2/10u時(shí)2v的怪波解

鄭州輕工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文32圖4-1當(dāng)11/483.020u；；時(shí)圖4-2當(dāng)11/483.020u；；時(shí)2u的呼吸波解2v的呼吸波解當(dāng)周期波txp))(cos(的周期p2趨于無(wú)窮時(shí)，即p0，可以得到有理呼吸波解，02222]3)()([]))((23[6HtxtxtxtxHuu(4-54)，222022231]3)()(2[])())[((]))((23)[4(uHtxtxtxtxtxtxHv(4-55)其中，029612448uH,并且p0時(shí)，4，g2。(4-54)(4-55)是方程(1-2)的解的驗(yàn)證程序見(jiàn)附錄3-5。圖4-3當(dāng)2/10u時(shí)2u的怪波解圖4-4當(dāng)2/10u時(shí)2v的怪波解

當(dāng)2/10u時(shí)2u的怪波解
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