通常,生物種群之間存在各種各樣的相互作用,食餌-捕食關(guān)系被認(rèn)為是生態(tài)系統(tǒng)中一種非常重要的關(guān)系.為了更好地描述符合實(shí)際情況的種內(nèi)或種間關(guān)系的動(dòng)力學(xué)行為,在生物種群系統(tǒng)中應(yīng)考慮Allee效應(yīng)、恐懼效應(yīng)、時(shí)滯、線性收獲等因素.因此,本文建立了兩類多因素生物種群系統(tǒng)并研究了其局部穩(wěn)定性、Hopf分支及最優(yōu)控制問(wèn)題.第二章提出了一個(gè)具有Allee效應(yīng)和線性收獲的時(shí)滯浮游植物-浮游動(dòng)物系統(tǒng),其中浮游植物通過(guò)產(chǎn)生毒素和躲進(jìn)庇護(hù)所來(lái)避免浮游動(dòng)物的捕食.首先,分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性和局部穩(wěn)定性.其次,討論了無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)Hopf分支的存在性,并通過(guò)計(jì)算第一Lyapunov數(shù)證明了極限環(huán)的穩(wěn)定性.然后,以浮游動(dòng)物的成熟時(shí)滯為分支參數(shù),得到了Hopf分支發(fā)生的條件.基于正規(guī)型理論和中心流形定理,獲得了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.另外,以收獲努力量為控制變量,利用無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)的Pontryagin極大值原理,得到了系統(tǒng)的最優(yōu)收獲策略.最后,為了驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性進(jìn)行了數(shù)值模擬.第三章提出了一個(gè)具有恐懼效應(yīng)和線性收獲的時(shí)滯食餌-捕食者-食腐動(dòng)物系統(tǒng).首先,討論了所有平衡點(diǎn)的存在性及其局部穩(wěn)定性.接下來(lái),將食腐動(dòng)物的妊娠期作為分支參數(shù),研究了時(shí)滯系統(tǒng)Hopf分支的存在性.利用正規(guī)型理論和中心流形定理,得到了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.此外,基于時(shí)滯系統(tǒng)的Pontryagin極大值原理,給出了時(shí)滯系統(tǒng)的最優(yōu)收獲策略.最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果.
【學(xué)位單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O175;Q141
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景
        1.1.1 浮游生物的研究背景
        1.1.2 食餌-捕食者-食腐動(dòng)物系統(tǒng)的研究背景
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第2章 具有Allee效應(yīng)和線性收獲的時(shí)滯浮游植物-浮游動(dòng)物模型
    2.1 模型的建立
    2.2 模型的基本性質(zhì)
    2.3 平衡點(diǎn)的存在性及其局部穩(wěn)定性
        2.3.1 平衡點(diǎn)的存在性
        2.3.2 平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性
    2.4 Hopf分支分析
        2.4.1 無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分支
        2.4.2 時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分支
    2.5 最優(yōu)收獲策略
    2.6 數(shù)值模擬
第3章 具有恐懼效應(yīng)和線性收獲的時(shí)滯食餌-捕食者-食腐動(dòng)物模型
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡點(diǎn)及其局部穩(wěn)定性
        3.2.1 平衡點(diǎn)的存在性
        3.2.2 平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性
    3.3 時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分支
        3.3.1 Hopf分支的存在性
        3.3.2 Hopf分支的性質(zhì)
    3.4 最優(yōu)收獲策略
    3.5 數(shù)值模擬
        3.5.1 穩(wěn)定性和Hopf分支
        3.5.2 最優(yōu)控制
        3.5.3 恐懼效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A 攻讀學(xué)位期間所完成的學(xué)術(shù)論文目錄

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本文編號(hào)：2873230