光滑有限元法是一種新型數(shù)值模擬方法,具有傳統(tǒng)有限元法不具備的優(yōu)勢(shì),數(shù)十年來諸多學(xué)者的不懈努力使得其應(yīng)用范圍越來越廣泛。然而,對(duì)于裂紋擴(kuò)展問題,傳統(tǒng)有限元法和光滑有限元法均需對(duì)裂紋附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,且裂紋只能沿劃分網(wǎng)格的邊界進(jìn)行擴(kuò)展。本文引入擴(kuò)展有限元法相關(guān)理論,將光滑有限元法與擴(kuò)展有限元法結(jié)合起來,形成光滑-擴(kuò)展有限元法,拓展了光滑有限元法的應(yīng)用范圍,使其能夠更好適應(yīng)裂紋擴(kuò)展及疲勞壽命數(shù)值仿真分析。具體研究?jī)?nèi)容如下:1)介紹光滑有限元法理論基礎(chǔ),對(duì)光滑有限元法重構(gòu)應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行分析,比較其與傳統(tǒng)有限元法的優(yōu)勢(shì),論述其在含裂紋模型分析上的不足。引入擴(kuò)展有限元法對(duì)含裂紋模型的處理方法,將光滑有限元法與擴(kuò)展有限元法相結(jié)合,推導(dǎo)出同時(shí)具有光滑有限元法與擴(kuò)展有限元法兩種算法優(yōu)勢(shì)的新算法。2)基于光滑-擴(kuò)展有限元法理論,在Matlab軟件平臺(tái)中編寫適用于一般問題的有限元分析程序。給出主程序流程圖及主要子程序流程圖和主要參數(shù)的表示形式。使用該程序?qū)行男绷鸭y的無限大平板受單向拉伸力問題進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明,光滑-擴(kuò)展有限元法可避免對(duì)裂紋附近應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密,該理論及算法在數(shù)值求解Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋和Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子上具有優(yōu)秀的計(jì)算精度。3)引入裂紋擴(kuò)展判據(jù),將光滑-擴(kuò)展有限元法用于裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問題的研究。在靜態(tài)裂紋問題分析源程序中加入裂紋擴(kuò)展判斷算法和裂紋擴(kuò)展循環(huán)。對(duì)側(cè)邊裂紋板模型和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)?zāi)Ｐ土鸭y擴(kuò)展軌跡跟蹤數(shù)值模擬結(jié)果表明,光滑-擴(kuò)展有限元法具有擴(kuò)展有限元法的優(yōu)勢(shì),裂紋可以在問題域中自由擴(kuò)展而不受網(wǎng)格劃分的限制,無需根據(jù)裂紋擴(kuò)展進(jìn)程進(jìn)行網(wǎng)格重劃分和對(duì)裂紋附近進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理。4)引入疲勞理論,將光滑-擴(kuò)展有限元法的使用范圍拓展到受循環(huán)載荷作用的裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)。設(shè)計(jì)基于多種裂紋擴(kuò)展速率模型進(jìn)行裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)的分析程序。算例研究表明,該算法可以獲得精度很高的裂紋疲勞壽命預(yù)測(cè)值。
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：TB115;O346.1
【部分圖文】：

?山東大學(xué)碩士學(xué)位論文???Ｐ?理論推導(dǎo)??——用Ｐ二維固體問題一一?編程實(shí)現(xiàn)??Ｌ?數(shù)值算例??Ｐ?裂紋擴(kuò)展方向判據(jù)??ＳＸＦＥＭ?用于裂紋擴(kuò)展路徑模擬＿＿?編程實(shí)現(xiàn)??Ｌ－?數(shù)值算例??ｐ?疲勞斷裂準(zhǔn)則??——用于疲勞斷裂問題一一?編程實(shí)現(xiàn)??－?數(shù)值算例??圖１．１論文結(jié)構(gòu)??１）基于光滑有限元法和擴(kuò)展有限元法的基本理論和方法，推導(dǎo)適用于一般??情況的光滑－擴(kuò)展有限元法公式，提供明確清晰的計(jì)算步驟。并研究該方法適用??范圍和可能存在的問題。??２）在上述理論研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行Ｍａｔｌａｂ程序設(shè)計(jì)，通過經(jīng)典算例的理??論解與光滑有限元法數(shù)值解、傳統(tǒng)有限元（擴(kuò)展有限元）數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比分??析，以驗(yàn)證上述理論研宄及程序設(shè)計(jì)的正確性和有效性。評(píng)估該光滑－擴(kuò)展有限??元的優(yōu)點(diǎn)和局限性。??３）引入裂紋擴(kuò)展判據(jù)，推導(dǎo)應(yīng)用于裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的光滑－擴(kuò)展有限元理論??進(jìn)行裂紋擴(kuò)展路徑的跟蹤模擬。編寫相應(yīng)的Ｍａｔｌａｂ程序，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證??理論和程序的正確性和有效性。??４）根據(jù)材料疲勞壽命預(yù)測(cè)理論和疲勞斷裂判據(jù)，推導(dǎo)基于光滑－擴(kuò)展有限??元的裂紋疲勞壽命仿真算法，用于預(yù)測(cè)材料高周疲勞壽命。編寫相應(yīng)的Ｍａｔｌａｂ??程序，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證相關(guān)理論和程序設(shè)計(jì)的正確性和有效性。??１０??

圖２．２ＥＳ－ＦＥＭ重構(gòu)光滑應(yīng)變場(chǎng)??＿?７８２５?ｆ）??

?山東大學(xué)碩士學(xué)位論文???＿??圖２．２ＥＳ－ＦＥＭ重構(gòu)光滑應(yīng)變場(chǎng)??＿?７?＾，８?，２５?ｆ）??圖２．３ＮＳ－ＦＥＭ重構(gòu)光滑應(yīng)變場(chǎng)??對(duì)于靜力學(xué)問題，ＣＳ－ＦＥＭ的離散系統(tǒng)方程可表示為：??—ＣＳ－ＦＥＭ－?￣??Ｋ?ｄ?＝?ｆ?（２－１）??—ＣＳ－ＦＥＭ?７：??式中Ｋ?為系統(tǒng)剛度矩陣，５為節(jié)點(diǎn)位移矢量，ｆ為等效節(jié)點(diǎn)力矢量。??－ＣＳ．ＦＥＭ?＝?＝?（２－２）??ｉ＝ｌ?ｍ＝ｌ?］＼ｒ?ｉ＝Ｊ?ｍ＝ｌ??式中＇為光滑域的個(gè)數(shù)，＜?為第／個(gè)光滑域的光滑子域個(gè)數(shù)。??１２??
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本文編號(hào)：2863580