發(fā)布時(shí)間：2020-10-28 18:38

　　 分?jǐn)?shù)階Laplace算子是一類非局部擬微分算子,被稱為分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散通量,常出現(xiàn)在許多遠(yuǎn)程或反常物理現(xiàn)象中,例如Lévy飛行、擾動以及等離子的反常擴(kuò)散等.相較于整數(shù)階算子,分?jǐn)?shù)階Laplace算子在描述一些物理現(xiàn)象和動態(tài)過程時(shí)更加準(zhǔn)確.因此,越來越多的數(shù)學(xué)家致力于研究分?jǐn)?shù)階微分方程.特別地,數(shù)學(xué)家們對非平凡整解的不存在性和非負(fù)解的存在性進(jìn)行了大量的研究并且得到了許多相關(guān)問題的結(jié)果.本文主要研究幾類帶分?jǐn)?shù)階Laplace算子的發(fā)展方程(組)非平凡整解的不存在性和半線性偽拋物不等方程非負(fù)解的存在性.利用檢驗(yàn)函數(shù)方法,我們得到所考慮方程(組)非平凡整解的不存在性,并且給出了解的爆破條件.首先建立方程(組)的弱解定義.然后利用H?lder不等式、ε-Young不等式以及Ju不等式等得到關(guān)于弱解的積分估計(jì).結(jié)合檢驗(yàn)函數(shù)的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)階Laplace算子的定義分別得到不等式的估計(jì).最后根據(jù)估計(jì)式得到非平凡整解的不存在性,并且給出了解的爆破條件.此外,基于上解法和變形Bessel函數(shù),我們考慮了半線性偽拋物不等方程非負(fù)解的存在性.由于我們所考慮的分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程(組)沒有初始條件的限制,所以其弱解的定義與已有文獻(xiàn)中的定義顯然有所不同.此外,由于分?jǐn)?shù)階Laplace算子的非局部性以及偽拋物三階項(xiàng)的出現(xiàn),使得偽拋物方程(組)的證明過程比相應(yīng)的拋物方程(組)更加復(fù)雜.本文不存在性的證明是基于適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù)的構(gòu)造,這是本文不存在性證明的關(guān)鍵.通過構(gòu)造半線性偽拋物不等方程的顯式非負(fù)解,我們證明了其解的存在性.
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要貢獻(xiàn)與創(chuàng)新
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
    1.5 符號與注釋
第二章 預(yù)備知識
    2.1 常用不等式
    2.2 基本概念及引理
第三章 帶分?jǐn)?shù)階Laplace算子的拋物方程（組）解的不存在性
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 定理的證明
    3.3 本章小結(jié)
第四章 帶分?jǐn)?shù)階Laplace算子的偽拋物方程（組）解的不存在性
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 定理的證明
    4.3 本章小結(jié)
第五章 三類偽拋物方程（組）解的存在性和不存在性
    5.1 主要結(jié)果
    5.2 定理的證明
    5.3 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 工作總結(jié)與主要貢獻(xiàn)
    6.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 孫紅杰;;非齊次分?jǐn)?shù)階多孔介質(zhì)方程的弱解[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年05期

本文編號：2860455