本文關鍵詞：基于完全匹配層的圓柱分層媒質并矢Green函數(shù)級數(shù)展開法的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分層媒質(平面分層媒質、圓柱分層媒質、球面分層媒質)并矢Green函數(shù)的有效計算方法是矩量法應用于分層媒質結構全波電磁仿真的基礎。平面分層媒質并矢Green函數(shù)的數(shù)值計算方法最早得到比較深入的研究,獲得了許多計算方法,典型代表是離散復鏡像法。近幾年,基于完全匹配層的級數(shù)展開法被提出,該方法是用帶PML的平板波導結構的Green函數(shù)替代原來的平面分層媒質并矢Green函數(shù)。平板波導結構的Green函數(shù)可以用模式函數(shù)級數(shù)展開表示,不需要任何數(shù)值積分,但需要有精確定位全部模式極點的有效算法。像平面分層媒質一樣,圓柱分層媒質也是一類重要的結構。與平面分層媒質Green函數(shù)相比,圓柱分層媒質Green函數(shù)的結構要復雜得多。本文的中心工作是為圓柱分層媒質Green函數(shù)建立級數(shù)展開方法。首先在現(xiàn)有圓柱分層媒質Green函數(shù)理論基礎上,推導了圓柱分層媒質Green函數(shù)的各坐標分量的數(shù)學表達式；接著提出一個遞歸算法來實現(xiàn)譜域Green函數(shù)分子與分母的分離,獲得了確定所有模式極點的色散方程；然后將數(shù)學同倫法應用于帶PML的圓柱分層媒質Green函數(shù)的所有模式極點的精確定位；最后利用復變函數(shù)的留數(shù)定理將帶PML的圓柱分層媒質Green函數(shù)表示成無窮級數(shù)展開。本文的主要貢獻包括以下部分：1.推導出能夠數(shù)值穩(wěn)定地定位所有模式極點的圓柱分層媒質色散方程。利用譜域Green函數(shù)的遞歸形式,對反射、透射系數(shù)矩陣進行遞歸變形,從而提取出新形式的色散方程,它特別適合于用同倫法精確定位Berenger模式極點。給出了兩種形式的級數(shù)展開公式,分別適用于場、源點在同層和場、源點在不同層的情形。證明了：當場、源點位于不同層時,譜域Green函數(shù)的模式極點都是二階極點。2.提出同倫法定位譜域Green函數(shù)全部模式極點的實現(xiàn)方法,包括兩步：1)無耗圓柱分層媒質譜域Green函數(shù)極點的定位。用二分法計算復平面軸上的極點,并在理論上建立了二分隔離的估計公式；用二次多項式估計法粗略定位非軸上的極點,再用牛頓-拉普生迭代獲得精確的復模式極點。2)帶PML的圓柱分層媒質譜域Green函數(shù)極點的定位。將第一步中獲得的極點作為同倫法的啟動點,通過同倫法迭代獲得所需極點。這里還提出了定位Berenger模式極點的加速算法。3.將級數(shù)展開法與直接積分法進行比較分析,探明兩種誤差來源：模型誤差和截斷誤差。對于PML結構參數(shù)和模式個數(shù)的選取對誤差曲線的影響進行了數(shù)值分析。
【關鍵詞】：分層媒質 Green函數(shù) 圓柱結構 完全匹配層 復模式 Berenger模式 牛頓-拉普生迭代 同倫法 級數(shù)展開法
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O411
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-12
• 第一章 緒論12-16
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 本文的主要工作13-16
• 第二章 PML和圓柱分層媒質Green函數(shù)16-40
• 2.1 PML的基本理論16-23
• 2.1.1 分裂場完全匹配層(BS-PML)16-18
• 2.1.2 各向異性完全匹配層(APML)18-20
• 2.1.3 延伸坐標完全匹配層(SC-PML)20-23
• 2.2 圓柱分層媒質Green函數(shù)23-31
• 2.2.1 反射系數(shù)矩陣與邊界條件27-30
• 2.2.2 并矢Green函數(shù)30-31
• 2.3 帶PML的圓柱分層媒質Green函數(shù)31-38
• 2.3.1 PML在圓柱分層媒質Green函數(shù)計算中的應用32
• 2.3.2 色散方程32-37
• 2.3.3 并矢Green函數(shù)的級數(shù)展開37-38
• 2.4 小結38-40
• 第三章 帶PML的圓柱分層媒質結構的模式極點定位算法40-54
• 3.1 數(shù)值方法40-42
• 3.1.1 二分法40-41
• 3.1.2 牛頓-拉普生迭代41-42
• 3.1.3 同倫法42
• 3.2 同倫法在極點定位中的實現(xiàn)42-50
• 3.2.1 二分法定位初始方程的根43-46
• 3.2.2 二階Taylor多項式輔助定位復模式極點46
• 3.2.3 同倫法定位帶PML的圓柱分層媒質結構的模式極點46-47
• 3.2.4 用于有耗媒質的同倫法47-50
• 3.3 極點的分布規(guī)律50-52
• 3.4 Berenger極點定位的加速方案52-53
• 3.5 小結53-54
• 第四章 圓柱分層媒質Green函數(shù)級數(shù)展開法的數(shù)值分析54-62
• 4.1 直接積分法54-55
• 4.2 級數(shù)展開法的數(shù)值分析55-61
• 4.2.1 消除冗余計算55-56
• 4.2.2 分析誤差來源56-57
• 4.2.3 選擇PML的復厚度57-59
• 4.2.4 選擇模式極點個數(shù)59-60
• 4.2.5 選擇方位角傳播常數(shù)個數(shù)60-61
• 4.3 小結61-62
• 結束語62-64
• 致謝64-66
• 參考文獻66-70
• 學習期間發(fā)表的論文70
• 學習期間參加的課題70

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本文編號：285414