【摘要】：本文應(yīng)用奇攝動漸近展開方法研究廣告定價問題,分別討論了Newsboy問題的廣告定價模型和V-W型廣告定價模型。廣告定價問題目前受到了廣泛的關(guān)注與研究。前人對廣告定價模型的研究多采用最優(yōu)控制理論知識與數(shù)值分析方法來求解模型,很難求出模型的解析解。迄今為止,很少看到采用奇攝動漸近展開方法來研究廣告定價問題。本文首先研究了弱噪聲意義下的Newsboy問題的廣告定價模型,建立了關(guān)于平均最優(yōu)廣告投入和訂貨量的微分方程模型,綜合應(yīng)用奇攝動漸近展開方法,微分方程理論求解了該問題。然后討論了V-W型廣告定價模型,分別討論了弱噪聲一維V-W廣告定價模型和競爭性V-W廣告定價模型,應(yīng)用最優(yōu)控制理論導(dǎo)出模型的HJB方程(組),即帶小參數(shù)的微分方程(組),由此變成一個奇攝動問題,奇攝動漸近展開方法應(yīng)用于求解方程(組)的漸近解。最后研究了具有隨機波動率的廣告定價模型,并應(yīng)用奇攝動方法得到漸近解。在此研究過程中,綜合應(yīng)用常微分方程,偏微分方程,隨機最優(yōu)控制理論,奇異攝動理論以及廣告經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論,不僅豐富了廣告定價問題的研究,同時還滿足了實際問題的需要。主要內(nèi)容如下:一、研究了Newsboy問題的廣告定價模型,建立了完全競爭市場中弱噪聲廣告定價模型。應(yīng)用Feynman-Kac公式,得到相應(yīng)的平均最優(yōu)廣告定價和訂貨量所滿足的二階隨機變系數(shù)偏微分方程,采用對數(shù)變換將方程變換為常系數(shù)方程,并應(yīng)用奇異攝動漸近分析方法得到了方程的漸近解,最后利用De Giorgi迭代技術(shù),得到漸近解的一致有效誤差估計。二、研究了弱噪聲V-W廣告定價模型。首先,研究了弱噪聲一維V-W廣告定價的bang-bang控制問題,應(yīng)用隨機最優(yōu)控制理論導(dǎo)出的HJB方程帶有不連續(xù)系數(shù),將該問題分為兩部分進(jìn)行求解,分別應(yīng)用奇攝動漸近分析方法求解兩個部分的漸近解,然后在間斷點處用打靶法進(jìn)行連接,從而確定了漸近解的一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。然后,研究了弱噪聲一維V-W廣告定價模型,應(yīng)用最優(yōu)控制理論導(dǎo)出的HJB方程是一個二次奇攝動非線性方程邊值問題,應(yīng)用二次奇攝動非線性方程邊值問題理論得到了相應(yīng)的刪除律,從而確定了方程的極限解。應(yīng)用奇攝動漸近展開方法求解正則解和邊界層校正解,得到一個指數(shù)對數(shù)形式的校正項。最后,研究了弱噪聲競爭性V-W廣告定價模型,應(yīng)用最優(yōu)控制理論導(dǎo)出的HJB方程是一個二次奇攝動非線性方程組邊值問題。應(yīng)用奇攝動方法進(jìn)行解耦得到相應(yīng)的方程組和極限解,從而確定了刪除律。應(yīng)用奇攝動漸近展開方法求解正則解和邊界層校正解,從而得到漸近展開式。三、研究了具有隨機波動率的廣告定價模型。建立相應(yīng)的快速平均回歸隨機廣告定價模型,應(yīng)用隨機最優(yōu)控制理論得到的HJB方程是一個奇攝動二階非線性偏微分方程。我們利用期權(quán)定價模型的相關(guān)思想方法以及奇攝動漸近理論確定了首項,并進(jìn)一步應(yīng)用奇攝動方法得到漸近解。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175;O232

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2780002