本文關(guān)鍵詞：帶雙乘性白噪聲隨機(jī)Boussinesq方程組吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要針對(duì)速度方程和溫度方程同時(shí)受到乘性白噪聲干擾的二維隨機(jī)Boussine-sq方程組,研究該方程組在有界區(qū)域和無(wú)界區(qū)域上隨機(jī)吸引子的存在性。用Hausdorff維數(shù)刻畫隨機(jī)吸引子的復(fù)雜度,并給出了維數(shù)的估計(jì)。全文分為五章：第一章,介紹了Boussinesq方程組的研究背景,國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,引出了本文的主要工作。第二章,羅列出了本文所需的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和常用的不等式。第三章,主要考慮在有界區(qū)域上帶雙乘性白噪聲Boussinesq方程組的長(zhǎng)時(shí)間行為。引入隨機(jī)過(guò)程,消去隨機(jī)微分項(xiàng),得到不帶有白噪聲的隨機(jī)微分方程。證明所得新方程組整體解的存在唯一性,并且刻畫了該方程組的解所決定的一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。進(jìn)而證明該動(dòng)力系統(tǒng)擁有隨機(jī)吸收集且是漸近緊的,從而得到隨機(jī)吸引子的存在性。第四章,為了刻畫隨機(jī)吸引子的復(fù)雜度,需要估計(jì)了它的Hausdorff維數(shù)。在本章中,根據(jù)可微性的定義,證明隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在隨機(jī)吸引子上是可微的,再驗(yàn)證滿足Hausdorff維數(shù)的條件,從而證明隨機(jī)吸引子的Hausdorff維數(shù)是有限的,并給出了一個(gè)上界估計(jì)。第五章,本章進(jìn)一步研究帶雙乘性白噪聲Boussinesq方程組在無(wú)界區(qū)域上吸引子的存在性。由于區(qū)域的無(wú)界性,Sobolev緊嵌入定理不成立,這給證明隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近緊性帶來(lái)了困難。為了克服該困難,本章引用了"tail-estimates"技術(shù)來(lái)處理,簡(jiǎn)單地說(shuō),是把平面分為兩部分：只需證明：(1)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在H(Br)中是漸近緊的。(2)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在H(R2\Br)中是一致小的。這里的H(·)是后面所定義的函數(shù)空間。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)Boussinesq方程組 隨機(jī)吸引子 漸近緊 Hausdorff維數(shù) 無(wú)界區(qū)域 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng) Wiener過(guò)程
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第1章 緒論11-15
• 1.1 研究背景及意義11-12
• 1.2 研究現(xiàn)狀及主要研究工作12-15
• 第2章 預(yù)備知識(shí)15-19
• 2.1 基本概念15-18
• 2.3 常用不等式18-19
• 第3章 有界區(qū)域上隨機(jī)Boussinesq方程組吸引子的存在性19-38
• 3.1 引言19-20
• 3.2 隨機(jī)Boussinesq方程組整體解的存在唯一性20-30
• 3.2.1 先驗(yàn)估計(jì)22-24
• 3.2.2 整體解的存在唯一性24-30
• 3.3 隨機(jī)Boussinesq方程組整體解決定的動(dòng)力系統(tǒng)30-31
• 3.4 隨機(jī)吸引子的存在性31-38
• 第4章 隨機(jī)吸引子的Hausdorff維數(shù)的估計(jì)38-43
• 4.1 引言38
• 4.2 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的可微性38-40
• 4.3 隨機(jī)吸引子Hausdorff維數(shù)的上界估計(jì)40-43
• 第5章 無(wú)界區(qū)域上隨機(jī)Boussinesq方程組吸引子的存在性43-49
• 5.1 引言43
• 5.2 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近緊性43-48
• 5.3 隨機(jī)吸引子的存在性48-49
• 總結(jié)與展望49-51
• 致謝51-52
• 參考文獻(xiàn)52-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及科研成果55

【參考文獻(xiàn)】

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  本文關(guān)鍵詞：帶雙乘性白噪聲隨機(jī)Boussinesq方程組吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：262854