本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程由于其自身的優(yōu)點(diǎn)一直被數(shù)學(xué)家和工程師們所關(guān)注,并被廣泛的應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域,特別地,分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程是其中的研究熱點(diǎn).本文研究了幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的解析解及近似解析解.共分為五章：第一章,主要介紹問(wèn)題研究背景和本文的主要結(jié)論；第二章,給出了本文用到的有關(guān)分?jǐn)?shù)次計(jì)算的一些預(yù)備知識(shí),用算子方法得到了Laguerre型電報(bào)方程的解析解,并給出如下定理：定理1.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在t0半平面,考慮如下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程邊值問(wèn)題(BVP)：若g(t)=∑k=0∞ aktk在0tR上收斂,且滿(mǎn)足[ακ］=[α(κ+1)]-1(κ=1,2,…),那么上述問(wèn)題具有下列形式的解析解：定理2.設(shè)m是實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在x0半平面,考慮如下的空間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程初值(IVP)：若h(x)=∑k=0∞ akxk在0xR上收斂,且有[ακ］=[α(κ+1)]-1(κ=1,2,…),那么上述問(wèn)題的解析解為：定理3.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在t0半平面,考慮如下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程(BVP)：若g(t)=Σκ∞=0 aκtκ在0tR上收斂,且滿(mǎn)足[αk]=[α(k+1)]-1,(k=1,2,…)那么上述問(wèn)題具有下列形式的解析解：定理4.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù),n∈N.在x0半平面,考慮如下的空間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程(IVP)：若h(x)=∑k=0∞ akxk在0xR上收斂,且滿(mǎn)足[ακ]=[α(κ+1)]-1(κ=1,2,…),那么上述問(wèn)題具有下列形式的解析解：第三章介紹了同倫分析法的基本過(guò)程,并用同倫分析法給出了齊次和非齊次空間(時(shí)間)分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程初邊值問(wèn)題的近似解析解；第四章把同倫分析、Elzaki變換結(jié)合起來(lái)得到一種新方法EHAM,用這種方法求解了齊次和非齊次空間(時(shí)間)分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的近似解析解.利用Adomian多項(xiàng)式,用EIIAM方法給出了非線性分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的近似解析解；第五章對(duì)本文作了一個(gè)總結(jié).

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