本文選題：耦合算法 + 有限元法　； 參考：《西南科技大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：元胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間、空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng),作為一種數(shù)值計(jì)算工具已經(jīng)被廣泛應(yīng)用許多領(lǐng)域。本研究基于元胞自動(dòng)機(jī)思想提出一種用于求解二維彈性力學(xué)問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格方法。并將該無(wú)網(wǎng)格方法與有限元法進(jìn)行耦合,形成一種新的耦合算法,用于計(jì)算二維固體模型的位移與應(yīng)力。該耦合算法將二維彈性域分成兩個(gè)子區(qū)域,靠近邊界的為有限元子區(qū)域,其余的為元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域。有限元子區(qū)域用有限元法進(jìn)行網(wǎng)格劃分,元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域用一系列隨機(jī)的元胞結(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散。在元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域內(nèi),每個(gè)元胞結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)正六邊形的影響域,影響域內(nèi)包含若干個(gè)結(jié)點(diǎn),從中選擇6個(gè)結(jié)點(diǎn)作為中心結(jié)點(diǎn)的鄰居。元胞的正六邊形影響域可以分成6個(gè)正三角形,用有限元三角形插值可以建立鄰居結(jié)點(diǎn)與影響域頂點(diǎn)、中心結(jié)點(diǎn)間的位移關(guān)系。通過(guò)三角形的剛度系數(shù)矩陣可以建立影響域頂點(diǎn)和中心結(jié)點(diǎn)間的關(guān)系,利用系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置消去影響域頂點(diǎn)的位移,則得到元胞自動(dòng)機(jī)區(qū)域內(nèi)任一結(jié)點(diǎn)與其鄰居結(jié)點(diǎn)間位移的關(guān)系。在靠近邊界的有限元子區(qū)域,任一結(jié)點(diǎn)與其相關(guān)結(jié)點(diǎn)間的關(guān)系直接通過(guò)有限元法中的總體剛度矩陣建立。兩個(gè)子區(qū)域都在元胞自動(dòng)機(jī)的框架下求解,將結(jié)點(diǎn)位移求解式定義為元胞自動(dòng)機(jī)的局部演化規(guī)則,利用元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行求解。用這種方法可以將有限元子區(qū)域和元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域無(wú)縫連接,實(shí)現(xiàn)算法的自然耦合。對(duì)二維彈性力學(xué)模型,通過(guò)元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)演化求得結(jié)點(diǎn)的位移后,結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力可以利用傳統(tǒng)有限元方法得到。元胞自動(dòng)機(jī)的演化求解可以從任意位置以任意順序進(jìn)行,這使得該耦合算法在并行計(jì)算方面有很大優(yōu)勢(shì)。本文中也提出了 一種簡(jiǎn)單的并行計(jì)算方法。算例證明了該耦合算法的正確性。
[Abstract]:Cellular automata (CA) is a dynamic system with discrete time and space. As a numerical tool, Cellular Automata (CA) has been widely used in many fields. This paper presents a meshless method for solving two-dimensional elastic problems based on cellular automata. The meshless method is coupled with the finite element method to form a new coupling algorithm, which can be used to calculate the displacement and stress of the two-dimensional solid model. The coupling algorithm divides the two-dimensional elastic domain into two sub-regions, the finite element subregion near the boundary, and the other sub-area for the cellular automatic machine. Finite element method is used to divide the finite element subregion and a series of random cellular nodes are used to discretize the automatic cell subregion. In the sub-region of cellular automatic machine, each cell node has a hexagonal influence domain, which contains several nodes, from which 6 nodes are selected as the neighbors of the central node. The regular hexagonal influence domain of a cell can be divided into six regular triangles, and the displacement relationship between neighbor nodes, vertices and center nodes of the domain can be established by means of finite element triangle interpolation. By means of the stiffness coefficient matrix of the triangle, the relationship between the vertex of the influence domain and the central node can be established, and the displacement of the vertex of the influence domain can be eliminated by the transposition of the coefficient matrix. Then the relationship between the displacement of any node in the cellular automata region and its neighbor node is obtained. In the finite element subregion near the boundary, the relationship between any node and its related nodes is directly established by the total stiffness matrix in the finite element method. Both subregions are solved under the framework of cellular automata. The solution of node displacement is defined as the local evolution rule of cellular automata, and the dynamic evolution of cellular automata is used to solve the problem. By using this method, the finite element subregion and the cellular automatic sub-region can be seamlessly connected to realize the natural coupling of the algorithm. For the two-dimensional elastic model, the stress of the node can be obtained by the traditional finite element method after the dynamic evolution of the cellular automata is used to obtain the displacement of the node. The evolutionary solution of cellular automata can be carried out in any order from any position, which makes the coupled algorithm have a great advantage in parallel computing. A simple parallel computing method is also proposed in this paper. An example is given to prove the correctness of the coupled algorithm.
【學(xué)位授予單位】：西南科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O343.1

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本文編號(hào)：2001354