發(fā)布時間：2018-04-02 08:39

  本文選題：數學證明　切入點：數學證明中的邏輯　出處：《深圳大學》2017年碩士論文

【摘要】：數學真理是由證明建立的。從歐幾里德開始,人們做數學證明已有兩千多年的歷史,然而什么是證明這個問題直到20世紀30年代才開始研究,可見知其然和知其所以然確有不同。本文研究一個簡單且基本的問題:在通常的數學證明中,邏輯究竟何在?因為我注意到,給定一個通常的數學證明,要指出在每一步中,其理由或者根據究竟是邏輯的,還是數學的,并不是一件容易的事。在通常的數學證明中,邏輯似乎是隱而不見的,需要探究方能顯現。本文以整數中的證明為例,研究如何找出數學證明中的邏輯,通過對常見的數學證明進行重構,我發(fā)現一種矢列演算的格式特別適合于回答我們的問題:即數學證明中的邏輯究竟何在?每一矢列有前提有結論,通過運用形式規(guī)則,把一個矢列轉變?yōu)榱硪粋�矢列。本文分為如下五個部分:本文第一部分主要為提出問題,即在數學證明過程中,往往會省略一些步驟,以至于不能從這些數學證明直觀看出其過程的每一步驟的道理,每一步推導過程從哪里來以及如何得出的等等問題。為詳細論述文章第一部分的問題,所以本文在第二部分以大家都非常熟悉的整數為例。通過從整數的公理系統(tǒng)為前提,第一節(jié)介紹整數的九條代數公理,并運用這個公理系統(tǒng)證明一個簡單的例子;第二節(jié)介紹整數的序公理及序的相關證明,并且追問這些證明過程的緣由。在眾多演算規(guī)則中,我發(fā)現有一種矢列演算的格式特別適合于回答“數學證明中的邏輯究竟何在?”的問題,因此在接下來的第三章將詳細介紹這種矢列演算系統(tǒng),并且論述該系統(tǒng)的四個推理規(guī)則:結構規(guī)則、聯結詞規(guī)則、量詞規(guī)則和等號規(guī)則。第四部分為形式證明,利用第三章中介紹的矢列演算規(guī)則對第二章的例子重構。通過重構能夠清晰、直觀的看到在這些數學證明中其每一步的道理以及所它們相互之間所蘊含的邏輯規(guī)則。本文第五章為總結部分。
[Abstract]:This paper studies a simple and basic problem . In this paper , we find out that there is a simple and basic problem in this paper . In this paper , we find out that there is a simple and basic problem in the first part of this paper .

【學位授予單位】：深圳大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O14

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本文編號：1699601