本文關鍵詞： 緊支撐正交多小波 對稱正定矩陣 對角矩陣 區(qū)間多小波 伸縮因子 正交性 雙正交 多分辨分析 雙向向量值多重小波　出處：《新疆師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：目前,小波分析是科學研究第一線的焦點。研究出帶有諸多好的特性的小波是小波分析的中心課題,多小波由于滿足這種需求而應運而生,現(xiàn)在多小波理論已經(jīng)受到越來越多的關注,對于緊支撐正交多小波,從緊支撐正交性中使用多尺度函數(shù)來構造相應的多小波,到目前為止還沒有平凡的構建方法,這使多小波和區(qū)間多小波運算相當復雜。因此,多小波和區(qū)間多小波的構造仍然是當前小波理論前沿研究的熱點和難點問題,需要我們研究給出新的構造條件和方法。本文受楊守志教授思想影響,思考并研究了多小波、區(qū)間多小波和雙向向量值小波的構造問題。本文具體有以下幾個創(chuàng)新點:1.目前多小波的構造方法:仿酉矩陣的擴充,計算相當復雜,我們發(fā)現(xiàn)用現(xiàn)有文獻中的方法構造多小波存在兩個難點:第一,如何選擇滿足正定條件的系數(shù)矩陣;第二,在H~2=(aI-PiPiT)-1PiPiT中計算矩陣逆的過程,隨著矩陣階數(shù)的增大,其計算量也會增加,過程很復雜.當我們回憶對角矩陣的兩個性質:(1)對角矩陣求逆時只需將對角線上的元素取倒數(shù),(2)兩個對角矩陣在相乘的時候可以交換次序,在第二章中,我們給出了新的構造條件和方法,并且成功的克服了以上兩個難點.2.在第三章中,給出在[0,1]并且伸縮因子為a的區(qū)間多尺度函數(shù)以及區(qū)間多小波函數(shù)的定義,并給出其構造,同時得出相應的構造算例。3.在第四章中,給出一類雙正交向量值雙向多重小波(小波包)的定義,同時還深入研究了雙向向量值雙正交多重小波(小波包)的構造。
[Abstract]:At present, wavelet analysis is the focus of scientific research. Nowadays, more and more attention has been paid to the theory of multiwavelets. For compactly supported orthogonal multiwavelets, multiscale functions are used to construct the corresponding multiwavelets from compactly supported orthogonality, so far there is no ordinary method to construct them. Therefore, the construction of multiwavelets and interval multiwavelets is still a hot and difficult problem in the front research of wavelet theory. It is necessary for us to study and give new construction conditions and methods. This paper, under the influence of Professor Yang Shouzhi's thought, considers and studies multiwavelets. The construction of interval multiwavelets and bidirectional vector-valued wavelets. In this paper, there are some innovations as follows: 1. The present method of constructing multiwavelets: the expansion of para-unitary matrix, the computation is quite complex, We find that there are two difficulties in constructing multiwavelets by using the methods in existing literatures: first, how to select the coefficient matrix which satisfies the positive definite condition; secondly, the process of calculating the inverse of matrix in H ~ (2 +) ~ (2) I ~ (I) PiPiT ~ (-1) PiPiPiT, with the increase of matrix order, When we recall the two properties of the diagonal matrix: 1) when we recall the inverse of the diagonal matrix, we only need to take the reciprocal of the elements on the diagonal line, and when we multiply the two diagonal matrices, we can exchange the order of the two diagonal matrices. We give new construction conditions and methods, and successfully overcome the above two difficulties .2.In chapter 3, we give the definition of interval multiscale function and interval multiwavelet function with the expansion factor a, and give its construction. In Chapter 4th, the definition of a class of biorthogonal vector-valued biorthogonal biorthogonal biorthogonal multiplex wavelets (wavelet packets) is given, and the construction of biorthogonal vector-valued biorthogonal multiwavelets (wavelet packets) is also studied.
【學位授予單位】：新疆師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O174.2

【參考文獻】

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1 呂軍;;a尺度緊支撐雙向正交多小波的構造[J];新疆師范大學學報(自然科學版);2014年03期

2 李尤發(fā);楊守志;;A CLASS OF MULTIWAVELETS AND PROJECTED FRAMES FROM TWO-DIRECTION WAVELETS[J];Acta Mathematica Scientia;2014年02期

3 姚素霞;李靜;許喚君;陳永強;;[0,3]上所有實系數(shù)緊支撐正交小波的構造[J];河南師范大學學報(自然科學版);2012年01期

4 于育民;連冬艷;程正興;;具有整數(shù)伸縮因子的向量值正交小波的構建算法與性質[J];蘭州理工大學學報;2011年04期

5 周強;孟廣德;石明奎;李玉龍;;一類三元多重向量值雙正交小波包的研究[J];綿陽師范學院學報;2011年02期

6 謝長珍;;雙向正交的加細函數(shù)及其對應雙向小波的構造[J];寧夏大學學報(自然科學版);2009年01期

7 孫壘;程正興;;對稱反對稱緊支撐正交多小波的構造[J];數(shù)學的實踐與認識;2008年22期

8 李尤發(fā);楊守志;;Armlet多小波的構造算法[J];數(shù)值計算與計算機應用;2007年04期

9 張彬;黃光華;倪國強;;基于雙正交多小波的紅外和可見光圖像融合[J];計算機工程;2007年09期

10 楊守志;彭立中;;基于PTST方法構造高階平衡的正交多尺度函數(shù)[J];中國科學E輯:信息科學;2006年06期

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3 蒙少亭;關于向量值小波的一些研究[D];陜西師范大學;2010年

4 王委興;具有特定性質的多小波的構造及其在圖像處理中的應用[D];北京化工大學;2008年

5 呂衛(wèi)平;具有優(yōu)良性質多小波的構造[D];汕頭大學;2007年

6 肖志俊;多小波變換對探地雷達信號的去噪處理及工程應用研究[D];重慶大學;2006年

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本文編號：1502016