本文關鍵詞：自適應抽樣算法及其R包開發(fā)　出處：《華東師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：隨機數(shù)抽樣對于統(tǒng)計學科意義重大。目前為止,常規(guī)分布的隨機數(shù)生成可由計算機軟件如R直接操作完成,但對于非常規(guī)分布而言尚缺少統(tǒng)計軟件的支持。另一方面,自適應性算法具有其根據(jù)條件改善算法自身從而提高精度的優(yōu)良性質,因此可被用于隨機數(shù)抽樣算法之中。本文首先介紹了若干自適應改進下的隨機數(shù)生成算法:對于概率密度函數(shù)具有對數(shù)凹函數(shù)性質的目標分布,可依據(jù)自適應拒絕算法在支撐點處建立切線方程構造目標概率密度函數(shù)的分段指數(shù)型包絡函數(shù)加以抽樣。對于其他分布,可根據(jù)改進自適應拒絕算法,在對數(shù)凹區(qū)間上建立切線方程,并在對數(shù)凸區(qū)間上建立割線方程構造包絡函數(shù)并抽樣;亦可使用凹凸分解自適應拒絕算法將有限定義域上的目標分布分解成凹凸兩部分并分別構造包絡函數(shù);還可根據(jù)自適應切片算法建立水平切片進行切片抽樣。最后,自適應拒絕Metropolis抽樣算法還可實現(xiàn)多元分布抽樣。針對上述算法,我們設計并開發(fā)一款名為AdapSamp的R功能包來實現(xiàn)自適應隨機數(shù)抽樣。其中,rARS,rMARS,rCCARS,rASS與rARMS函數(shù)可分別實現(xiàn)上述功能。經(jīng)過案例分析,我們得出該功能包所生成的隨機數(shù)皆來自給定分布的結論。此外,rARMS與rASS函數(shù)由于循環(huán)和判斷次數(shù)少于其他函數(shù),因此速度快且具有廣泛的實用性。相比而言,rMARS函數(shù)則耗時過長導致效率較低。我們開發(fā)的新的R包整合了許多優(yōu)秀的自適應抽樣算法,能夠解決幾乎所有的分布的抽樣,是現(xiàn)有R功能包中常規(guī)分布抽樣函數(shù)的有效補充。因其普遍的適用性與使用的便利性,此R包一定會受到廣大統(tǒng)計專業(yè)人員的歡迎。
[Abstract]:Random number sampling is of great significance to statistical science. So far, the generation of random numbers of conventional distribution can be directly operated by computer software such as R. On the other hand, the adaptive algorithm has the excellent property of improving the algorithm itself according to the condition and improving the precision. Therefore, it can be used in random number sampling algorithms. Firstly, this paper introduces some adaptive improved random number generation algorithms: the distribution of objects with logarithmic concave function for probability density function. According to the adaptive rejection algorithm, the tangent equation can be established at the support point to construct the piecewise exponential envelope function of the probability density function of the target to be sampled. For the other distributions, the improved adaptive rejection algorithm can be used. The tangent equation is established on the logarithmic concave interval and the tangent equation is established on the logarithmic convex interval to construct the envelope function and sampling. An adaptive rejection algorithm based on convex and concave decomposition can be used to decompose the distribution of objects in a finite domain into concave and convex parts and construct envelope functions respectively. Finally, the adaptive rejection Metropolis sampling algorithm can be used to realize multivariate distribution sampling. We design and develop a R function package called AdapSamp to realize adaptive random number sampling. The rASS function and the rARMS function can realize the above functions respectively. Through the case study, we draw the conclusion that the random numbers generated by the function package are all from the given distribution. RARMS and rASS functions are faster and more practical than other functions because the number of cycles and judgments is less than other functions. RMARS function is time-consuming and inefficient. Our new R package integrates many excellent adaptive sampling algorithms and can solve almost all of the distribution of sampling. It is an effective supplement to the conventional distribution sampling function in the existing R function package. Due to its universal applicability and convenience, the R package will be welcomed by the majority of statistical professionals.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O212.2

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本文編號：1439631