本文關鍵詞：基于非標準Lagrange函數(shù)的變分問題的對稱性攝動理論　出處：《蘇州科技大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 指數(shù)Lagrange函數(shù) 冪律Lagrange函數(shù) 精確不變量 絕熱不變量 El-Nabulsi模型

【摘要】：自然界中最普遍問題大多是關于非線性非保守動力學系統(tǒng)的問題,非標準Lagrange函數(shù)具有一些標準Lagrange函數(shù)不具有的一些性質(zhì),它能描述非線性非保守問題,因此對非標準Lagrange函數(shù)的研究有很重要意義和價值。本文主要是對指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下動力學系統(tǒng)的Noether對稱性、Lie對稱性和Mei對稱性這三種對稱性攝動與絕熱不變量問題的研究。本文第一部分,首先,列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether型精確不變量。其次,再從高階絕熱不變量的定義出發(fā),繼續(xù)探究小擾動作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether對稱性攝動與其導致的Noether型絕熱不變量之間的關系。最后,再由高階絕熱不變量存在的條件和形式,建立了相應的攝動定理。本文第二部分,首先,列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對稱性間接導致的Noether守恒量和直接導致的Hojman守恒量。其次,再從高階絕熱不變量的定義出發(fā),繼續(xù)探究小擾動作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對稱性攝動與其間接導致的Noether型和直接導致的Hojman型絕熱不變量之間的關系。最后,再由高階絕熱不變量存在的條件和形式,建立了相應的攝動定理。本文第三部分,首先,列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Mei精確不變量。其次,再從高階絕熱不變量的定義出發(fā),繼續(xù)探究小擾動作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Mei對稱性攝動與其直接導致的Mei絕熱不變量之間的關系。最后,再由高階絕熱不變量存在的條件和形式,建立了相應的攝動定理。
[Abstract]:The most common problem in nature is the problem of nonlinear non-conservative dynamical system. The nonstandard Lagrange function has some properties that the standard Lagrange function does not have. It can describe nonlinear nonconservative problems. Therefore, the study of nonstandard Lagrange functions is of great significance and value. This paper focuses on the Noe of dynamical systems under exponential Lagrange functions and power law Lagrange functions. Ther symmetry. Lie symmetry and Mei symmetry are three kinds of symmetry perturbation and adiabatic invariants. The first part of this paper, first. The exponential Lagrange function, the power law Lagrange function and the exponential Lagrange function and the power law Lagrange function under the El-Nabulsi model are listed. Oether exact invariant. Second. Then the definition of high order adiabatic invariants is given. Continue to explore the exponential Lagrange function and power law Lagrange function under small perturbation, and the exponential Lagrange function and power law Lagra under El-Nabulsi model. The relation between the Noether symmetry perturbation under nge function and the Noether type adiabatic invariants. Finally. Then according to the condition and form of the existence of high order adiabatic invariants, the corresponding perturbation theorems are established. The conserved quantity of Noether and the conserved quantity of Hojman caused by Lie symmetry under exponential Lagrange function and power law Lagrange function are listed. Then the definition of high order adiabatic invariants is given. Further study on the Lie Symmetry perturbation of exponential Lagrange function and Power Law Lagrange function under small perturbation and its indirect Noether Type and Hojm. The relationship between an type adiabatic invariants. Then from the condition and form of the existence of high order adiabatic invariants, the corresponding perturbation theorems are established. The exact invariants of Mei under exponential Lagrange function and power law Lagrange function are listed. Secondly, the definition of higher order adiabatic invariants is given. The relationship between the Mei symmetry perturbation of exponential Lagrange function and power law Lagrange function and the adiabatic invariant of Mei directly caused by small perturbation is further explored. Finally. Based on the conditions and forms of the existence of higher order adiabatic invariants, the corresponding perturbation theorem is established.
【學位授予單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O316

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本文編號：1401334