本文關(guān)鍵詞：線性混合效應(yīng)模型的張量表示　出處：《蘇州科技大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：眾所周知,矩陣是數(shù)據(jù)的二維表達(dá),為數(shù)據(jù)的收集和處理帶來了極大的便宜。對于多因子樣本(指每個樣本點(diǎn)的分量個數(shù)大于2)的情形,傳統(tǒng)處理方法是通過“數(shù)據(jù)折疊”或者數(shù)據(jù)降維來實(shí)現(xiàn)矩陣表示,從而可進(jìn)一步通過線性方程組或者最小二乘等方法實(shí)現(xiàn)問題的求解或參數(shù)的估計(jì)。但是“數(shù)據(jù)折疊”一定程度上破壞了數(shù)據(jù)的原始結(jié)構(gòu),而數(shù)據(jù)降維則可能造成有用信息的不必要的損失,使得最終的結(jié)果可能毫無意義,數(shù)據(jù)的張量表述可以克服這兩個缺點(diǎn)。張量是矩陣的高階推廣,可用于表達(dá)高維數(shù)據(jù),并且有著類似于矩陣的性質(zhì)和分解方法。本文介紹張量的Tucker分解,可視為矩陣奇異值分解在高階情形下的推廣,類似于矩陣的奇異值分解,一個3階張量的Tucker分解是將其分解成一個核心張量(類似于矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型)和三個不同方向上的正交矩陣的乘積。這種分解可以直接提取不同方向上的主成分。目前,包括MATLAB等計(jì)算軟件已經(jīng)嵌入Tucker分解工具包。論文研究內(nèi)容是:首先,基于兩步估計(jì)對線性混合效應(yīng)模型自變量的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)并做進(jìn)一步改進(jìn),即通過矩陣奇異值分解對線性混合效應(yīng)模型進(jìn)行變換,以消除隨機(jī)項(xiàng)的影響,將模型轉(zhuǎn)化成傳統(tǒng)的線性回歸模型,進(jìn)而對模型自變量的有效性進(jìn)行檢驗(yàn);其次,首次把張量概念引入到線性混合效應(yīng)模型中,基于張量定義構(gòu)建平衡線性混合效應(yīng)模型的張量表達(dá)形式,進(jìn)而基于張量Tucker分解對固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。當(dāng)自變量間存在復(fù)共線性問題時,相較于矩陣奇異值分解,張量Tucker分解從更多的維度對數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘,一方面剔除了更多的無關(guān)信息,得到更有用的信息,另一方面實(shí)現(xiàn)了對數(shù)據(jù)進(jìn)一步的壓縮,壓縮了數(shù)據(jù)所占存儲空間。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212;O183.2

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本文編號：1350130