本文關(guān)鍵詞：一般情形下的平均場隨機最大值原理　出處：《山東大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：本文中,考慮了兩種平均場類型的隨機控制問題,狀態(tài)方程的系數(shù)依賴于解以及解的分布,且代價泛函也是平均場類型的。我們首先來看如下的狀態(tài)過程,平均場SDE的控制問題:代價泛函為有如下假設(shè):(H3.1)(2)b,σ關(guān)于(x,μ,v)的導數(shù)滿足Lipschitz條件并有界。(3)h,Φ關(guān)于(X,μ,v)和(x,μ)的導數(shù)是Lipschitz連續(xù)的且被C(1 + |x| + |v|)和C(1+|x|)界住。(4)b,σ關(guān)于(x,μ)是Lipschitz連續(xù)和線性增長的,關(guān)于控制v是一致的。(H3.2)H(x,μ,p,q,v)關(guān)于v是凸的。在控制域為凸的情況下,我們考慮使得代價泛函達到最小值隨機最優(yōu)控制所滿足的條件。通過凸擾動和對偶的技巧得到最優(yōu)化控制的必要條件,也得到了控制最優(yōu)的充分條件。我們接下來看如下的狀態(tài)過程,解耦的控制問題:其中b,σ,f,Φ是給定的映射且初值ζ是一個F0可測的隨機變量。有如下假設(shè):(2)b,σ,f 關(guān)于(x,μ,u),(x,y,z,v,u)的導數(shù)是 Lipschitz 連續(xù)的且有界。(3)關(guān)于(x,μ)的導數(shù)是Lipschitz連續(xù)的且被C(1+|x|)界住。(4)對任意的控制 u,f(·,0,0,δ0,u)∈HF2(0,T;Rm)。(5)b,σ關(guān)于(x,μ)是 Lipschitz 連續(xù)和線性增長的,f 關(guān)于(x,y,z,v)是 Lipschitz連續(xù)的,關(guān)于控制u是一致的。代價泛函為同理,我們利用凸擾動和對偶的技巧,便可以得到滿足最優(yōu)控制的必要條件。
[Abstract]:In this paper, two stochastic control problems of mean field type are considered. The coefficients of state equations depend on the solution and the distribution of solutions, and the cost functional is also the mean field type. We first look at the following state process, the control problem of mean field SDE: the cost function assumes the following assumption: (H3.1) (2) B, and the derivative of (x, V, Lipschitz) satisfies Lipschitz condition and bounded. (3) h, the derivative of (X, mu, V) and (x, x) is Lipschitz continuous and is bounded by C (1 + |x| + |v|) and C (1+|x|). (4) B, sigma (x, mu) is a continuous and linear growth of Lipschitz, and is consistent with the control of v. (H3.2) H (x, mu, P, Q, V) about V is convex. When the control domain is convex, we consider the conditions that the cost functional satisfies the minimum random optimal control. The necessary conditions for optimal control are obtained by the technique of convex and duality, and the optimal sufficient conditions are also obtained. We then look at the state of the process is as follows: the decoupling control problem, including B, F, Phi sigma, and zeta mapping is given the initial value is a random variable F0 can be measured. There are the following assumptions: (2) B, sigma, f about (x, u, U), (x, y, Z, V, U) are Lipschitz continuous and bounded. (3) the derivative of (x, mu) is Lipschitz continuous and is bounded by the C (1+|x|) boundary. (4) to control for any u, f (-, 0,0, 8 0, U) and HF2 (0, T; Rm). (5) B, sigma (x, mu) is Lipschitz continuous and linear growth, f (x, y, Z, V) is Lipschitz continuous, and the control u is consistent. The cost functional is the same, and we can get the necessary condition to satisfy the optimal control by using the technique of convex and dual.
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O231

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本文編號：1342888