本文關鍵詞：基于符號計算的變系數拓展mKP方程的Darboux變換及N孤子解的研究

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【摘要】：Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程作為一經典的物理模型,可以用來描述非線性水波的運動�？紤]到KP型方程在物理和工程中的廣泛應用,有關KP型方程的研究有著重要的實際意義。在A.M.Wazwaz等人提出常系數拓展形式的mKP方程后,我們開始考慮變系數對方程可積性的影響。本文主要討論變系數拓展形式的mKP方程,借助符號計算軟件Mathematica,構造變系數拓展mKP方程的Lax對以及相應的Darboux變換。同時,針對以下兩個方面,進行Mathematica的相關算法研究:構造方程的Darboux變換,以及通過孤子解的自動推演來證明非線性方程的可積性。具體工作如下:第一章,緒論。介紹本文的研究背景以及符號計算軟件Mathematica,分析國內外KP型方程的研究現狀。并簡要闡明了本文的研究內容以及創(chuàng)新點。第二章,利用推廣的奇異流形方法,通過分析變系數拓展mKP方程的奇性和Painlev(?)性質,找出方程的兩個Painlev(?)分支。對每個分支引進自B(?)cklund變換,得到方程時間部分和空間部分的重要關系式,從而分析得到變系數拓展mKP方程的兩個Lax對。第三章,從Lax對出發(fā),構造方程的Darboux變換,得到含有2n個自由參數和2個任意函數的N孤子解公式。選取不同的函數和相關參數,得到不同類型的一孤子解、二孤子解、三孤子解。同時,為了避免奇點,討論了正則性條件。然后,從標準的Darboux變換出發(fā),利用泰勒展開與極限技巧,構造出廣義Darboux變換形式,并得到方程有理型的精確解。第四章,給出KP型方程Darboux變換的算法及程序實現。文章主要介紹KP-I,KP-Ⅱ方程,mKP方程以及拓展形式的mKP方程的Darboux變換理論,在此基礎上給出KP型可積方程孤子解的自動推演算法。第五章,總結全文所涉及的工作,并對之后進一步的研究進行展望。
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻】

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本文編號：1296708