本文關鍵詞：時滯動力系統(tǒng)在生物與經(jīng)濟模型中的應用研究

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【摘要】：時滯微分方程作為泛函微分方程的一個重要分支,廣泛地應用于刻劃流體力學,種群生態(tài)學,生物學,經(jīng)濟學及交叉學科問題.分支問題通常用于研究結構不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng),是微分方程中的一個重要課題.時滯微分方程的穩(wěn)定性和分支問題的研究具有理論和實際意義.本文著手于研究時滯微分方程在經(jīng)濟和生物模型中的應用,研究結果如下:第一章,主要介紹了一些基本的定義和定理.第二章,在這篇論文中,我們研究了帶有雙時滯的廣告量-購物水平模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.當兩個時滯相等或者不相等時,通過分析特征根的分布,得到關于系統(tǒng)的局部漸近穩(wěn)定性和Hopf分支存在性.利用中心流行定理和規(guī)范性理論,進一步分析了 Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.最后用數(shù)值模擬說明了得到的理論結果.第三章,論文研究了帶有雙時滯的Kaldor-Kalecki商業(yè)周期模型系統(tǒng).通過對系統(tǒng)線性化方程的特征根分布的分析,得到系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性條件和Hopf分支的存在條件.利用中心流行理論和規(guī)范性方法計算了系統(tǒng)Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性.使用Mathematica軟件進行了一些數(shù)值模擬,其結果和理論分析結果一致.最后,給出了主要結論.第四章,討論了具有時滯的微生物連續(xù)培養(yǎng)動力系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.應用Hopf分支理論和泛函微分方程方法研究了該模型的線性穩(wěn)定性和局部Hopf分支,且通過數(shù)值模擬驗證結論的有效性.
【學位授予單位】：天津工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻】

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本文編號：1283809