發(fā)布時(shí)間：2017-04-11 21:25

  本文關(guān)鍵詞：廣義混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及極大似然估計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)因其獨(dú)特的性質(zhì)使得國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了深入的研究并且獲得了許多成果。21世紀(jì)左右,在生物,金融等領(lǐng)域中出現(xiàn)了由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)既不是馬爾科夫過程,又不是半鞅,所以使得很多源于經(jīng)典隨機(jī)分析的研究技巧都是不適用的.這使得分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的研究及其它們的應(yīng)用帶來了非常大困難。不過這也使得分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)可以用來描述馬氏過程和半鞅過程所不能描述的過程。這就使得分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在很多領(lǐng)域有著更廣泛的應(yīng)用。本文總共分為五個(gè)章節(jié),主要討論了廣義混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(GMFBM)的性質(zhì)及其極大似然估計(jì)(MLE)。第二章介紹了一些預(yù)備知識(shí),簡(jiǎn)要給出了Gerschgorin Circle定理及其證明,高斯馬爾科夫關(guān)于正則性定理,Borel-Cantelli引理以及帶有布朗運(yùn)動(dòng)的模型的極大似然估計(jì)。第三章給出了由多個(gè)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)組合而成的廣義混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng),并研究其混合自相似性、馬氏性、增量間的相關(guān)性等基本性質(zhì),以及它的H?lder連續(xù)性和α-可微性,推廣了關(guān)于混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)結(jié)論。第四章中我們研究了帶有混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的模型的參數(shù)的極大似然估計(jì),并研究了估計(jì)量的無偏性、相合性等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。第五章,針對(duì)上一章節(jié)給出的極大似然估計(jì),我們利用似然比檢驗(yàn)對(duì)帶有廣義混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的模型中的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),并得到了一系列的相應(yīng)結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 極大似然估計(jì) 相合性 假設(shè)檢驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：湖北師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1;C81
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 課題研究的內(nèi)容、方法9-10
• 第二章 預(yù)備知識(shí)10-18
• 2.1 Gerschgorin Circle定理10-12
• 2.2 帶有布朗運(yùn)動(dòng)的模型的極大似然估計(jì)12-14
• 2.3 高斯馬爾科夫關(guān)于正則性定理14-16
• 2.4 Borel-Cantelli引理16-18
• 第三章 廣義混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)18-27
• 3.1 定義及基本性質(zhì)18-20
• 3.2 增量間的相關(guān)性20-23
• 3.3 H?lder連續(xù)性23-24
• 3.4 GMFBM 的~(a) -可微性24-27
• 第四章 模型的極大似然估計(jì)27-37
• 4.1 混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的極大似然估計(jì)27-29
• 4.2 σ 已知時(shí)模型的估計(jì)29-31
• 4.3 σ未知時(shí)模型的估計(jì)31-32
• 4.4 相合性32-37
• 第五章 假設(shè)檢驗(yàn)37-44
• 5.1 似然比檢驗(yàn)37-38
• 5.2 漂移系數(shù)s 的檢驗(yàn)問題38-42
• 5.3 分式混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的檢驗(yàn)問題42-44
• 致謝44-45
• 參考文獻(xiàn)45-48
• 附錄：攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄48

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