【摘要】： 人口發(fā)展過(guò)程是個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,決定人口發(fā)展的因素雖然很多,但隨著時(shí)間的變化對(duì)人口狀態(tài)的影響,最終都表現(xiàn)在生,死和遷移方面。若能定量建立起它們之間的聯(lián)系,就可以得到描述人口發(fā)展過(guò)程的數(shù)學(xué)方程式,即人口動(dòng)力學(xué)方程。最初的人口動(dòng)力學(xué)方程是Malthus給出的常微分方程模型,這個(gè)模型并沒(méi)有考慮年齡和空間因素,研究結(jié)果與客觀實(shí)際規(guī)律不符。隨后許多科學(xué)家在考慮年齡因素和空間擴(kuò)散等對(duì)人口動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)。 本文所采用的模型是由Jager和Segel研究昆蟲(chóng)進(jìn)化提出來(lái)的廣義Boltzmann方程模型。它與Boltzmann方程很相似的一點(diǎn)是都含有碰撞算子,都是分布函數(shù)所滿(mǎn)足的一類(lèi)微分積分方程。關(guān)于這類(lèi)方程Bellomo等人分別研究了空間齊次和空間非齊次的廣義Boltzmann型人口動(dòng)力學(xué)方程。在本文中,我們考慮了在周期區(qū)域條件下Boltzmann人口動(dòng)力學(xué)方程弱解的存在唯一性,本文共分為三部分。首先,我們考慮線性人口動(dòng)力學(xué)方程,建立跡定理,然后用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明弱解的存在唯一性。進(jìn)而證明帶積分項(xiàng)模型解的存在唯一性。最后我們建立碰撞算子的弱收斂性,利用散旋度引理得到在周期區(qū)域條件下Boltzmann人口動(dòng)力學(xué)方程弱解的存在唯一性。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類(lèi)號(hào)】：O175;C921

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2678922