本文首先綜合運(yùn)用概率論、代數(shù)學(xué)、數(shù)論等基礎(chǔ)學(xué)科的理論知識(shí)，并以頻譜理論作為主要研究工具，對(duì)一類譜值分布相對(duì)均勻的函數(shù)——廣半Bent函數(shù)、k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的研究，給出了廣半Bent函數(shù)定義，并探討了廣半Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)；給出了k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)的定義及等價(jià)判別條件；討論了k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)與部分Bent函數(shù)和p值廣義部分Bent函數(shù)的關(guān)系，探討了它們的密碼學(xué)性質(zhì)；給出了k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)的典型構(gòu)造方法，并將對(duì)k階擬Bent函數(shù)的密碼性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化到對(duì)一類特殊的矩陣的研究上；利用布爾函數(shù)的特征矩陣原則上給出了k階擬Bent函數(shù)的一種完全構(gòu)造方法，還給出了從已有的p值k階擬廣義Bent函數(shù)出發(fā)，遞歸構(gòu)造變?cè)獋�(gè)數(shù)更多的p值k階擬廣義Bent函數(shù)的方法；初步探討了k階擬Bent函數(shù)在序列密碼、分組密碼以及通信中的應(yīng)用；給出了一類布爾函數(shù)Walsh譜的分解式，并利用這類布爾函數(shù)的Walsh譜分解式給出了一類近似穩(wěn)定的布爾函數(shù)的構(gòu)造，特殊情形下為k階擬Bent函... 

【文章來(lái)源】：戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)河南省

【文章頁(yè)數(shù)】：153 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 有關(guān)邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 有關(guān)布爾函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 有關(guān)布爾向量函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.3 環(huán)上邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
第三章 廣半Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    3.1 廣半Bent函數(shù)的定義和性質(zhì)
    3.2 僅在{0，α}點(diǎn)不滿足擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征
        3.2.1 僅在{0，α}點(diǎn)不滿足擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的自相關(guān)特征
        3.2.2 僅在{0，α}點(diǎn)不滿足擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征
        3.2.3 滿足n-1次擴(kuò)散準(zhǔn)則而不滿足n次擴(kuò)散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征
第四章 k階擬Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    4.1 k階擬Bent函數(shù)的定義和性質(zhì)
        4.1.1 k階擬Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
        4.1.2 k階擬Bent函數(shù)與部分Bent函數(shù)的關(guān)系
    4.2 k階擬Bent函數(shù)的等價(jià)判別條件
    4.3 k階擬Bent函數(shù)的典型構(gòu)造方法
        4.3.1 典型k階擬Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
        4.3.2 k階擬Bent函數(shù)密碼性質(zhì)的矩陣特征
    4.4 k階擬Bent函數(shù)在密碼和通信中的應(yīng)用
        4.4.1 基于k階擬Bent函數(shù)的“最佳”非線性組合設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)
        4.4.2 利用k階擬Bent函數(shù)構(gòu)造Bent互補(bǔ)函數(shù)族和Bent侶
        4.4.3 k階擬Bent函數(shù)在分組密碼中的應(yīng)用
    4.5 k階擬Bent函數(shù)的其它構(gòu)造方法
    4.6 一類近似穩(wěn)定的布爾函數(shù)的構(gòu)造
        4.6.1 一類布爾函數(shù)的Walsh譜分解式
        4.6.2 一類近似穩(wěn)定的布爾函數(shù)的構(gòu)造
第五章 Z_P上k階擬廣義Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    5.1 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的定義和性質(zhì)
    5.2 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的等價(jià)判別條件
    5.3 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的典型構(gòu)造和遞歸構(gòu)造
        5.3.1 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的典型構(gòu)造
        5.3.2 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的遞歸構(gòu)造
    5.4 Z_3上k階擬廣義Bent函數(shù)的譜特征
    5.5 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的譜特征
        5.5.1 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的譜特征
        5.5.2 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)與所有仿射函數(shù)的符合率
第六章 有限域上邏輯函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    6.1 基礎(chǔ)知識(shí)
        6.1.1 有關(guān)有限域的基礎(chǔ)知識(shí)
        6.1.2 有關(guān)有限域上邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
    6.2 有限域上邏輯函數(shù)與其Chrestenson譜的關(guān)系
        6.2.1 有限域上邏輯函數(shù)的Chrestenson譜
        6.2.2 有限域上邏輯函數(shù)的反演公式
    6.3 有限域上q值隨機(jī)變量聯(lián)合分布的分解式及其應(yīng)用
        6.3.1 有限域上q值隨機(jī)變量聯(lián)合分布的分解式
        6.3.2 有限域上q值隨機(jī)變量聯(lián)合分布分解式的應(yīng)用
    6.4 有限域上邏輯函數(shù)與相應(yīng)素域上向量邏輯函數(shù)的關(guān)系
        6.4.1 有限域上邏輯函數(shù)與相應(yīng)素域上向量邏輯函數(shù)的關(guān)系
        6.4.2 有限域上邏輯函數(shù)與相應(yīng)素域上向量邏輯函數(shù)密碼性質(zhì)的聯(lián)系
    6.5 有限域上邏輯函數(shù)的線性結(jié)構(gòu)
        6.5.1 有限域上邏輯函數(shù)各類線性結(jié)構(gòu)的關(guān)系
        6.5.2 有限域上任意點(diǎn)都是線性結(jié)構(gòu)的邏輯函數(shù)的全部構(gòu)造
        6.5.2 有限域上的泛仿射函數(shù)
    6.6 有限域上邏輯函數(shù)的退化性
        6.6.1 有限域上邏輯函數(shù)的退化性與線性結(jié)構(gòu)的關(guān)系
        6.6.2 有限域上邏輯函數(shù)的退化性與Chrestenson譜支集的關(guān)系
    6.7 有限域上邏輯函數(shù)的非線性度
    6.8 有限域上的廣義Bent函數(shù)和完全非線性函數(shù)
        6.8.1 有限域上的廣義Bent函數(shù)和完全非線性函數(shù)的等價(jià)定義
        6.8.2 有限域上的完全非線性函數(shù)與相應(yīng)素域上的向量廣義Bent函數(shù)
    6.9 有限域上完全非線性函數(shù)的存在性和構(gòu)造
        6.9.1 特征為2的有限域上完全非線性函數(shù)的存在性
        6.9.2 特征為p的有限域上完全非線性函數(shù)的存在性
        6.9.3 有限域上完全非線性函數(shù)的構(gòu)造
第七章 結(jié)束語(yǔ)
致謝
參考文獻(xiàn)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限域上的邏輯函數(shù)與其Chrestenson譜的關(guān)系[J]. 滕吉紅,黃曉英,李世取,曾本勝.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2005(03)
[2]有限域F4上完全非線性函數(shù)的構(gòu)造[J]. 滕吉紅,李世取,曾本勝.  信息工程大學(xué)學(xué)報(bào). 2003(03)
[3]密碼函數(shù)的一類遞歸構(gòu)造方法[J]. 滕吉紅,張文英,劉文芬,李世取.  中國(guó)工程科學(xué). 2003(07)
[4]廣Bent函數(shù)[J]. 滕吉紅,譚會(huì)義,李世取.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2003(02)
[5]Galois環(huán)和Z/（m）環(huán)上完全非線性函數(shù)的性質(zhì)[J]. 陳衛(wèi)紅.  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2000(04)
[6]Pn值隨機(jī)變量聯(lián)合分布的分解式之遞推公式[J]. 黃曉英,李世取,劉鳳梅.  河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 1999(04)
[7]m值邏輯函數(shù)的譜分解式及廣義Bent函數(shù)的遞歸構(gòu)造[J]. 王雋,李世取.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 1999(01)
[8]3-值邏輯函數(shù)的穩(wěn)定性[J]. 李世取,趙亞群,俞嘉恩.  電子科學(xué)學(xué)刊. 1998(06)
[9]布爾隨機(jī)向量聯(lián)合分布的分解式及其應(yīng)用[J]. 李世取,曾本勝,廉玉忠.  通信學(xué)報(bào). 1998(11)
[10]p值隨機(jī)變量聯(lián)合分布的分解式及其應(yīng)用[J]. 黃曉英,李世取.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1998(03)



本文編號(hào)：3498287