本文關(guān)鍵詞：基本命題邏輯的模態(tài)擴(kuò)張，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：基本命題邏輯是不同于經(jīng)典命題邏輯的命題邏輯,屬于非經(jīng)典邏輯,與它最類似的非經(jīng)典邏輯是直覺(jué)主義命題邏輯。相比于經(jīng)典命題邏輯,基本命題邏輯引入了一個(gè)恒假概念(記為⊥),并在否定和蘊(yùn)含的定義上均與經(jīng)典命題邏輯不同。基本命題邏輯中蘊(yùn)含的意義在于一個(gè)特定的傳遞關(guān)系的后繼上,蘊(yùn)含式的真值也由該關(guān)系的后繼上前件和后件的真值確定。否定式也不再是經(jīng)典命題邏輯中那樣的真值變換,一個(gè)命題的否定被定義為該命題蘊(yùn)含恒假。在基本命題邏輯中加入公式p∧(p→q)→q作為公理,可以將該邏輯擴(kuò)張為直覺(jué)主義邏輯；再在此直覺(jué)主義邏輯的基礎(chǔ)上加入公式p∨-p作為公理,則可以將其擴(kuò)張為經(jīng)典命題邏輯。與經(jīng)典命題邏輯和直覺(jué)主義命題邏輯一樣,基本命題邏輯也可以進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張,以此來(lái)研究必然、可能及其相關(guān)概念。以上設(shè)定與直覺(jué)主義命題邏輯基本相同,區(qū)別在于蘊(yùn)含的定義上,在基本命題邏輯中,與蘊(yùn)含對(duì)應(yīng)的特定關(guān)系是一個(gè)傳遞關(guān)系,而在直覺(jué)主義命題邏輯中,與蘊(yùn)含對(duì)應(yīng)的特定關(guān)系是一個(gè)自返且傳遞的關(guān)系�；久}邏輯和直覺(jué)主義命題邏輯之間的區(qū)別也是由于這個(gè)關(guān)系的自返與否帶來(lái)的。由于基本命題邏輯和經(jīng)典命題邏輯、直覺(jué)主義命題邏輯之間關(guān)系密切,因而在對(duì)其進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張的時(shí)候,可以借鑒經(jīng)典模態(tài)邏輯和直覺(jué)主義模態(tài)邏輯,參考二者中對(duì)模態(tài)部分的定義與描述來(lái)獲取對(duì)基本命題邏輯進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張的思路,以及獲取擴(kuò)張之后得到的邏輯的具體性質(zhì)。 在對(duì)基本命題邏輯進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張時(shí),經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得出必然算子與可能算子之間并不像經(jīng)典模態(tài)邏輯中那樣具有對(duì)偶關(guān)系,因此需要分別擴(kuò)張出只含有必然算子的模態(tài)邏輯與只含有可能算子的模態(tài)邏輯,再考慮將這兩種模態(tài)邏輯進(jìn)行合并,進(jìn)而得到同時(shí)含有必然算子與可能算子的模態(tài)邏輯。在引入必然算子時(shí),與經(jīng)典模態(tài)邏輯一樣需要引入新的可及關(guān)系,但由于基本命題邏輯本身帶有的單調(diào)性,使得如果僅僅使用這個(gè)新的關(guān)系定義出必然算子,那么將出現(xiàn)在擴(kuò)張后的模態(tài)邏輯系統(tǒng)下帶有必然算子的蘊(yùn)含式不能保持單調(diào)性這個(gè)問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題需要對(duì)得到的模態(tài)邏輯的模型進(jìn)行關(guān)系上的限制。為了避免進(jìn)行這樣的限制,本文將蘊(yùn)含式對(duì)應(yīng)的關(guān)系與模態(tài)擴(kuò)張時(shí)引入的新關(guān)系結(jié)合在一起,同時(shí)使用這兩個(gè)關(guān)系來(lái)重新定義了必然算子。以這樣的方式引入必然算子之后,在基本命題邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入兩條帶有必然算子的公理與一條帶有必然算子的推理規(guī)則,即可以得到該系統(tǒng)的帶有必然算子的模態(tài)擴(kuò)張。在引入可能算子時(shí)同樣由于單調(diào)性而遇到了問(wèn)題,而將蘊(yùn)含式對(duì)應(yīng)的關(guān)系與模態(tài)擴(kuò)張時(shí)引入的新關(guān)系結(jié)合在一起來(lái)重新定義可能算子的方式并沒(méi)有得到好的結(jié)果,因此為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文在擴(kuò)張后得到的模態(tài)邏輯系統(tǒng)上進(jìn)行了這兩個(gè)關(guān)系之間的限制。以這樣的方式引入可能算子之后,在基本命題邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入兩條帶有可能算子的公理與一條帶有可能算子的推理規(guī)則,即可以得到該系統(tǒng)的帶有可能算子的模態(tài)擴(kuò)張。而同時(shí)按文中的方式引入必然算子與可能算子之后,將以上四條公理與兩條推理規(guī)則同時(shí)加入基本命題邏輯的系統(tǒng),則可以得到該系統(tǒng)的既帶有必然算子又帶有可能算子的模態(tài)擴(kuò)張MPL,而這也是本文希望得到的結(jié)果。 以這樣方式對(duì)基本命題邏輯進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)張之后,得到的模態(tài)邏輯類似于直覺(jué)主義模態(tài)邏輯,但兩者在公理上有很大區(qū)別。本文選擇了最有影響力的直覺(jué)主義模態(tài)邏輯系統(tǒng)——費(fèi)舍爾·舍維的FS系統(tǒng)——來(lái)與MPL的系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩者除了共有的公理及推理規(guī)則之外,包括K公理在內(nèi)的三條FS系統(tǒng)的公理在MPL的系統(tǒng)中均存在反模型,以此來(lái)說(shuō)明這三條公理都不能作為MPL系統(tǒng)的公理或定理。除了這樣的不同點(diǎn),從模型論的理論進(jìn)行考慮可以發(fā)現(xiàn),在經(jīng)典命題邏輯系統(tǒng)、基本命題邏輯系統(tǒng)與直覺(jué)主義模態(tài)邏輯系統(tǒng)中,一些模型和框架上的定理在MPL中同樣適用,只需要注意將對(duì)應(yīng)的模態(tài)部分轉(zhuǎn)化為適用于MPL的形式。 考慮到除了K公理之外的另外兩條公理是同時(shí)含有必然算子與可能算子的公式,而這兩條公理均被證明在MPL中無(wú)效,因而本文嘗試將引入必然算子與可能算子所使用的與模態(tài)相對(duì)應(yīng)的可及關(guān)系區(qū)分開(kāi)來(lái)的方式,以一種偏向代數(shù)的方式重新對(duì)基本命題邏輯進(jìn)行了模態(tài)擴(kuò)張。這樣進(jìn)行的模態(tài)擴(kuò)張得到的模態(tài)邏輯同時(shí)含有必然算子與可能算子,其模型可以對(duì)應(yīng)到一個(gè)特定的海廷代數(shù)上,同時(shí)一個(gè)符合這樣形式的海汀代數(shù)也可以對(duì)應(yīng)到某個(gè)這樣的模態(tài)邏輯模型上。由于存在這樣的雙向?qū)?yīng),因而本文嘗試將模型論與代數(shù)上的一些概念與性質(zhì)對(duì)應(yīng)到基本命題邏輯的模態(tài)擴(kuò)張上,包括歸約、嵌入、同構(gòu)等概念均可以與該模態(tài)邏輯的模型結(jié)合起來(lái)。
【關(guān)鍵詞】：基本命題邏輯 模態(tài)擴(kuò)張 模態(tài)系統(tǒng)差異 代數(shù)
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：O141.1
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 文獻(xiàn)綜述8-10
• 第1章 緒論10-12
• 1.1 研究的目的和意義10
• 1.2 主要研究方法10-12
• 第2章 模態(tài)詞的引入12-23
• 2.1 基本命題邏輯12-14
• 2.2 公理化的模態(tài)擴(kuò)張14-22
• 2.3 本章小結(jié)22-23
• 第3章 MPL的性質(zhì)23-31
• 3.1 MPL與直覺(jué)主義模態(tài)邏輯的區(qū)別23-26
• 3.2 MPL的性質(zhì)26-30
• 3.3 本章小結(jié)30-31
• 第4章 代數(shù)與模態(tài)化31-34
• 4.1 模態(tài)化31
• 4.2 代數(shù)上的性質(zhì)31-34
• 結(jié)論34-35
• 參考文獻(xiàn)35-36
• 致謝36-37
• 發(fā)表論文37

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