本文關(guān)鍵詞：計(jì)量邏輯中真度的均值表示形式及應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

計(jì)量邏輯中真度的均值表示形式及應(yīng)用研究 摘要：在計(jì)量邏輯中，命題真度是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，真度的性質(zhì) 與計(jì)算方法是計(jì)量科學(xué)中的重要內(nèi)容。采用真值的方式進(jìn)行表達(dá)， 這種數(shù)學(xué)思想的發(fā)展已經(jīng)有一段歷史，并且隨著研究的深入發(fā)展， 真值的表示形式也不斷增加。本文對(duì)計(jì)量邏輯中對(duì)于真度均值標(biāo)識(shí) 形勢(shì)進(jìn)行了分析，并對(duì)均值表示中進(jìn)行了相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性定理的驗(yàn) 證。 關(guān)鍵詞：計(jì)量；真度；均值；應(yīng)用 中圖分類(lèi)

號(hào)：tb9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a 文章編號(hào)：1001-828x（2013） 05-0-01 計(jì)量學(xué)具有客觀的特點(diǎn)，是具有形式化與符號(hào)化的特點(diǎn)，計(jì)量邏 輯需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪M(jìn)行推理，對(duì)結(jié)果進(jìn)行求解與論證。在計(jì)量邏輯中對(duì) 真度進(jìn)行求解，要以基本概念為入手點(diǎn)，在邏輯中引入公式，在相 應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯計(jì)算。近年來(lái)，在對(duì)于劑量邏輯學(xué)的研究中， 我國(guó)學(xué)者，對(duì)二值命題的邏輯公式進(jìn)行研究，并給出了相應(yīng)的條件 真值的理論。在真度概念的推廣上，應(yīng)用程度化的思想，將真值概 念與邏輯系統(tǒng)相融合，結(jié)合計(jì)量邏輯科學(xué)中的特點(diǎn)，使得我國(guó)在計(jì) 量邏輯學(xué)科當(dāng)中的發(fā)展已經(jīng)取得了很大進(jìn)步，但是還有很大的成長(zhǎng) 空間，相應(yīng)計(jì)量邏輯中的計(jì)算需要進(jìn)一步的研究。 在利用真值來(lái)表達(dá)計(jì)量邏輯中的概念這種思想是在上個(gè)世紀(jì)七十 年代，由邏輯學(xué)者進(jìn)行提出的，隨后在各教授學(xué)者的不斷研究下， 均值理論、概率邏輯的理論、廣義的重言式理論等不同邏輯表現(xiàn)形 勢(shì)不斷發(fā)展，并且不斷的受到計(jì)量邏輯學(xué)者的關(guān)注與研究。在本世 紀(jì)初，我國(guó)著名的王國(guó)俊教授首先在對(duì)研究多年的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了 發(fā)展，提出了賦值的真度理論，并且將經(jīng)典的命題邏輯引入到公式 的真值理論，將相應(yīng)的命題邏輯與加權(quán)真度與輔助進(jìn)行結(jié)合，應(yīng)用 于相應(yīng)的邏輯公式與定理。并且，在進(jìn)行真度概念的研究上，提出 了相似度的概念，用清晰的邏輯理論建立了具有形式推理與數(shù)值計(jì) 算特點(diǎn)的計(jì)量邏輯學(xué)，為計(jì)量邏輯研究提供了有效的工具，促進(jìn)了 計(jì)量邏輯的發(fā)展。在計(jì)量邏輯理論當(dāng)中，對(duì)于真值的均值的表示形 勢(shì)說(shuō)明了在真值計(jì)算中，通過(guò)對(duì)公式誘導(dǎo)，所得到的真值應(yīng)該建立 在函數(shù)定義域的計(jì)算上，，取其算數(shù)的平均值。并且，利用真值的定 義，進(jìn)行均值的表示，使得邏輯系統(tǒng)的極限定理得到運(yùn)用，并將證 明過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在進(jìn)行命題邏輯與連續(xù)值邏輯的計(jì)算中，根據(jù) 相應(yīng)的模型分析，采用合理的規(guī)范命題，通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算，有效的 解決了命題公式中的對(duì)于真度計(jì)量的問(wèn)題。在計(jì)量邏輯學(xué)當(dāng)中，對(duì) 于近似的推理誤差研究以及語(yǔ)義的程度化研究目前還有所不足，在 計(jì)量邏輯學(xué)科的發(fā)展中，要進(jìn)行不斷的完善，加強(qiáng)計(jì)量邏輯學(xué)的發(fā) 展。 計(jì)量邏輯學(xué)中，真度的計(jì)量理論均值表現(xiàn)形式。在計(jì)量邏輯的均 值表達(dá)上，假設(shè) s= {p1， p2， …}為可數(shù)的集合，同時(shí)邏輯的連 接詞為→，并且在 f（ s）中，自由代數(shù)由 s 生成。稱(chēng) f（ s） 中 的元素為合式公式，簡(jiǎn)稱(chēng)為公式，稱(chēng) s 中的元素為原子公式。假設(shè) a（ p1， …， pm） 是公式，則 a 可自然地誘導(dǎo)一個(gè)布爾函數(shù) fa： {0， 1}m→{0， 1}。v（ a） 的值只與且只與 v 在 p1 到 pm 處的 值有聯(lián)系，因此，其值具有 2m 種可能性。在計(jì)算中，假定 a 的真 度為 v（ a） =1 的比例，記為 s（ a） ，即 s（ a） =f a-1（ 1） 2n 對(duì)于 n 值命題邏輯公式而言，賦值的取值域已從{0， 1}改變?yōu)?{0，1n- 1，2n- 1， …， n-2n-1， 1}，這時(shí)仍可參照上述思想 定義公式的真度，只是這時(shí)要考慮所有使 v（ a） 取非 0 值的向量 在{0，1n- 1，2n-1， …，n-

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