反應(yīng)擴散方程是研究生物種群空間結(jié)構(gòu)的基本模型之一.本文主要研究了反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)和反應(yīng)擴散傳染病模型的時空動力學(xué)行為.主要工作如下： 第二章,研究了一類受附加Allee效應(yīng)影響的Holling Ⅱ反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)的動力學(xué).給出了正平衡點的穩(wěn)定條件和Hopf分支條件.結(jié)果表明,弱Allee效應(yīng)和強Allee效應(yīng)能引發(fā)不同的動力學(xué)行為. 第三章,研究了受Allee效應(yīng)影響的Leslie-Gower反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué).分別給出了在弱Allee效應(yīng)和強Allee效應(yīng)影響下正平衡點存在和穩(wěn)定的條件,并在二維空間中給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Turing失穩(wěn)的條件.在此基礎(chǔ)上,通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在復(fù)雜的Turing斑圖：線斑圖,點線共存斑圖和點斑圖. 第四章,研究了一類含有非線性疾病發(fā)生率的傳染病模型的動力學(xué)時空復(fù)雜性.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),證明了地方病平衡點的全局穩(wěn)定性,并給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Turing失穩(wěn)的條件,由此確定了Turing空間.在此基礎(chǔ)上,通過數(shù)值模擬給出了系統(tǒng)Turing斑圖形成,并討論了由斑圖確定疾病可能爆發(fā)的參數(shù)范圍問題. 第五章,研究了一類受強Allee效應(yīng)影響的傳染病...

【文章頁數(shù)】：82 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 種群動力系統(tǒng)簡述
    1.2 Allee效應(yīng)
    1.3 Turing及其斑圖動力學(xué)
    1.4 種群系統(tǒng)斑圖動力學(xué)研究概述
    1.5 本文的選題和主要工作
第二章 Allee效應(yīng)對一類捕食系統(tǒng)的動力學(xué)行為的影響
    2.1 模型建立
    2.2 弱Allee效應(yīng)
    2.3 強Allee效應(yīng)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 Leslie-Gower捕食系統(tǒng)的時空動力學(xué)行為
    3.1 模型建立
    3.2 非空間模型分析
    3.3 空間模型分析及斑圖
    3.4 本章小結(jié)
第四章 考慮非線性感染率的傳染病模型時空動力學(xué)行為
    4.1 模型建立
    4.2 動力學(xué)行為分析
    4.3 斑圖及分析
    4.4 本章小結(jié)
第五章 受強Allee效應(yīng)影響的傳染病模型動力學(xué)行為
    5.1 模型建立
    5.2 模型解的若干性質(zhì)
    5.3 非空間模型分析
    5.4 空間模型分析
    5.5 斑圖形成
    5.6 本章小結(jié)
第六章 結(jié)束語
參考文獻
致謝
攻讀學(xué)位期間科研項目與學(xué)術(shù)論文



本文編號：3963860